【題目】ABC為等邊三角形,OBC的中點,DE分別在邊AB、AC上.如圖1

1)若∠DOE=120°,求證:OD=OE;

2)如圖2,BD=4,CE=2,MDE的中點,求OM的長.

【答案】1)證明見解析;(2MO

【解析】

1)根據(jù)題意以O為圓心,OD長為半徑畫弧,交AB于點H,連接OH,則OHOD,根據(jù)△ABC為等邊三角形,∠DOE120°,可知∠OEC=∠ADO,則可證出△BHO≌△CEO,可得OHOE,即ODOE;

2)由題意連接BE,取BE的中點G,連接MG并延長交BC于點H,連接GO,過點OOJ垂直MH,MDE中點,GBE中點,則MGDB,MGDB,∠MHO=∠ABC60°,點OBC的中點,點GBE的中點,則GOEC,GOEC1,∠GOH=∠C60°,可推出HGHOGO1,GJOJ,在RtMOJ中,(2+2MO2,解得MO

解:(1)如圖1所示,

O為圓心,OD長為半徑畫弧,交AB于點H,連接OH,則OH=OD

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠B=∠C=∠A=60°,

∵∠DOE=120°,

∴∠A+∠DOE=180°,

∴∠ADO+∠AEO=180°,

∵∠OEC+∠AEO=180°

∴∠OEC=∠ADO,

∵∠HDO=∠DHO

∴∠BHO=∠ADO=∠OEC,

∵OBC的中點,

∴BO=OC,

∴△BHO≌△CEO(AAS),

∴OH=OE,

∴OD=OE

2)如圖2所示,

連接BE,取BE的中點G,連接MG并延長交BC于點H,連接GO,過點OOJ垂直MH

∵MDE中點,GBE中點,

∴MG∥DBMGDB=2,

∴∠MHO=∠ABC=60°,

OBC的中點,點GBE的中點,

∴GO∥ECGOEC=1,

∴∠GOH=∠C=60°

△GOH為等邊三角形,

∴HG=HO=GO=1,

∴GJOJ,

Rt△MOJ中,

()2+()2=MO2,

解得:MO

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了這15人某月的加工零件數(shù)如下:

每人加工零件數(shù)

540

450

300

240

210

120

人數(shù)

1

1

2

6

3

2

1)寫出這15人該月加工零件的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);

2)生產(chǎn)部負責人要定出合理的每人每月生產(chǎn)定額,你認為應(yīng)該定為多少件合適?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點,過O點作EFBCABACE、F.

(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EFBE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,ABAC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EFBE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點作OEBCABE,交ACF.這時圖中還有等腰三角形嗎?EFBECF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標;

(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,MNB面積最大,試求出最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,角平分線ADBE相交于點O,則四邊形OECD的面積為(  )

A.5B.C.D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,O(0,0)、B(ab),且ab滿足12a+a2+(b)2=0

1)求a,b的值;

2)若點Ax軸正半軸上,且OA=2,在平面內(nèi)有一動點Q(不在x軸上),QO=m,QA=n,QB=p,且p2=m2+n2,求∠OQA的度數(shù).

3)閱讀以下內(nèi)容:對于實數(shù)ab(ab)20,∴a22ab+b20,

a2+b22ab

利用以上知識,在(2)的條件下求△AOQ的面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù),原來由甲復(fù)印社承接,按每10040元計費.現(xiàn)乙復(fù)印社表示:若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費,則可按每10015元收費.兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示.根據(jù)圖象回答:

1)設(shè)兩家復(fù)印社每月復(fù)印任務(wù)為張,分別求出甲復(fù)印社的每月復(fù)印收費y甲(元)與乙復(fù)印社的每月復(fù)印收費y乙(元)與復(fù)印任務(wù)(張)之見的函數(shù)關(guān)系式.

2)乙復(fù)印社的每月承包費是多少?

3)當每月復(fù)印多少頁時,兩復(fù)印社實際收費相同?

4)如果每月復(fù)印頁數(shù)是1200頁,那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠A90°,ABAC,點D,E分別在邊ABAC上,ADAE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DCBC的中點.

1)觀察猜想

1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   ;

2)探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD4,AB10,請直接寫出△PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCDDEFG都是正方形,ABCG交于點下列結(jié)論:;;;其中正確的有______

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