Question

某學(xué)校決定新建一個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室，需要購置一批開關(guān)盒．學(xué)校購置開關(guān)盒的經(jīng)費(fèi)預(yù)算是2800元，經(jīng)市場調(diào)查，以下兩種產(chǎn)品性能較好．

型號	A型	B型
樣式
類型	雙插座雙開關(guān)	三插座單開關(guān)
價(jià)格	32元/套	28元/套

（1）如果A型，B型開關(guān)盒各買40套來供應(yīng)學(xué)生操作臺，剩余的錢再用來購買若干套開關(guān)盒供應(yīng)教師操作臺和后期維護(hù)，恰好把預(yù)算經(jīng)費(fèi)用完．已知剩余的錢購買這兩種開關(guān)盒的套數(shù)合計(jì)13套，求剩余的錢買A型、B型開關(guān)盒各多少套．
（2）如果該校只選擇A型開關(guān)盒，要求店家給予優(yōu)惠政策．
甲商店的優(yōu)惠政策是：A型產(chǎn)品每購買20套，就再贈送1套A產(chǎn)品．
乙商店的優(yōu)惠政策是：購買A產(chǎn)品的數(shù)量一旦超過M套，此基礎(chǔ)上每多3套A型產(chǎn)品，即可再贈送1套A型產(chǎn)品．為了買到盡量多的A型產(chǎn)品，最終選擇在乙商店進(jìn)行購買．求M的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：優(yōu)選方案問題,閱讀型

分析：（1）先求出剩余經(jīng)費(fèi)，設(shè)A型x套，B型y套，根據(jù)A型和B型共13套花了400元，列方程組求解；
（2）先求出在甲商店購買的開關(guān)盒，然后根據(jù)題意得在乙商店比甲商店購買的開關(guān)盒多，列出不等式，求出M的最大值．

解答：解：（1）剩余經(jīng)費(fèi)為：2800-（32+28）×40=400（元），
設(shè)A型x套，B型y套，
由題意得，

32x+28y=400 x+y=13

，
解得：

x=9 y=4

，
答：A型開關(guān)盒為9套，B型開關(guān)盒為4套；

（2）∵2800÷32=87

16

87

，
∴在甲商店購買的開關(guān)盒為：87+80÷20=91（套），
∵乙比甲買得多，則乙的總套數(shù)至少為92套，
則87+

87-M

3

×1≥92，
解得：M≤72，
即M的最大值為72套．

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組求解．