【題目】如圖，是的邊上一點，，交于點，若．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）25．

【解析】

（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結(jié)論．

解：（1）證明：∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ECA，
在△DAF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△ECF（ASA），
∴CE=AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）∵AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是矩形，
在Rt△AEC中，F為AC的中點，
∴AC=2EF=10，
∴AE2=AC2-EC2=102-52=75，
∴AE=5，
∴四邊形ADCE的面積=AEEC=25．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小濤根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行了探究，下面是小濤的探究過程，請補充完整：

（1）下表是與的幾組對應值

．．．

-2

-1

0

1

2

3

．．．

．．．

-8

-3

0

m

n

1

3

．．．

請直接寫出：=， m=， n=；

（2）如圖，小濤在平面直角坐標系中，描出了上表中已經(jīng)給出的部分對應值為坐標的點，再描出剩下的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

（3）請直接寫出函數(shù)的圖像性質(zhì)：；（寫出一條即可）

（4）請結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若方程有三個不同的解，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著科技的進步和網(wǎng)絡資源的豐富，在線學習已經(jīng)成為更多人自主學習的選擇．某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學生人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩地之間有一修理廠C，一日小海和王陸分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，王陸開車，小海騎摩托．二人相遇時小海的摩托車突然出故障無法前行，王陸決定將小海和摩托車一起送回到修理廠C后再繼續(xù)按原路前行，王陸到達A地后立即返回B地，到B地后不再繼續(xù)前行，等待小海前來（裝載摩托車時間和掉頭時間忽略不計），整個行駛過程中王陸速度不變，而小海在修理廠花了十分鐘修好摩托車，為了趕時間，提速前往目的地B，小海到達B地后也結(jié)束行程，若圖象表示的是小海與王陸二人到修理廠C的距離和y（km）與小海出行時間之間x（h）的關系，則當王陸第二次與小海在行駛中相遇時，小海離目的地B還有_____km．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.

探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH＝___，AC＝___，△ABC的面積＝___.

拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A、C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當點D與A重合時，我們認為＝0）.

（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；

（2）求(m+n)與x的函數(shù)關系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最�。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019 年3月16日，由中國科協(xié)主辦的第六屆全國青年科普創(chuàng)新實驗暨作品大賽啟動，重點圍繞“智能、環(huán)保、教育”三大主題，某中學派出甲、乙兩組隊伍參加本次大賽，有四個命題供他們選擇:

①智能:智能控制及人工智能命題(用表示)

②環(huán)保:包括生物環(huán)境、風能兩個命題(分別用表示)

③教育:未來教育命題(用表示)

甲組隊伍在四個命題中隨機選取一個報名 ，恰好選擇“教育”主題的概率是多少？

若甲，乙兩組隊伍各隨機從四個命題中選--個報名．請用樹狀圖法或列表法求出他們都選擇“環(huán)保”主題的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①在中，若點在邊上，且則點定義為的邊上的“金點”．

已知點是的邊上的“金點”:

①若則的長為 _；

②若則的長為 _；

在圖①中，若點是的邊的中點，試判斷點是不是的“金

點”，并說明理由；

如圖②，已知點為同一直線上三點，且在所在直線上是否存在一點使點中的某一點是其余三點圍成的三角形的“金點”．若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；

（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值最大時，求點M的坐標．

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