【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5.

(1)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;

(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且點B的坐標(biāo)為(1,0),求它的表達(dá)式和點C的坐標(biāo);

(3)如果一次函數(shù)y2=px+q的圖象經(jīng)過點A、C,請根據(jù)圖象直接寫出y2<y1時,x的取值范圍.

【答案】(1)m<6;(2)y1=x2+2x﹣3,C(0,﹣3);(3)x<﹣3或x>0.

【解析】

試題分析:(1)由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點得出判別式>0,得出不等式,解不等式即可;

(2)二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5的圖象經(jīng)過把點B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值,即可得出結(jié)果;點B(1,0);

(3)由圖象可知:當(dāng)y2<y1時,比較兩個函數(shù)圖象的位置,即可得出結(jié)果.

解:(1)二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5的圖象與x軸有兩個交點,

∴△>0,

22﹣4(m﹣5)>0,

解得:m<6;

(2)二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5的圖象經(jīng)過點(1,0),

1+2+m﹣5=0,

解得:m=2,

它的表達(dá)式是y1=x2+2x﹣3,

當(dāng)x=0時,y=﹣3,

C(0,﹣3);

(3)由圖象可知:當(dāng)y2<y1時,x的取值范圍是x<﹣3或x>0.

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(1)求A,B兩點的坐標(biāo);

(2)設(shè)點P在x軸下方的拋物線上,當(dāng)ABP=CDB時,求出點P的坐標(biāo);

(3)以O(shè)B為邊最第四象限內(nèi)作等邊OBM.設(shè)點E為x軸的正半軸上一動點(OE>OH),連接ME,把線段ME繞點M順時針旋轉(zhuǎn)60°得MF,求線段DF的長的最小值.

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