【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,5),點(diǎn)P(m,5)在第二象限,連接AP、OP

(1) 如圖1,若OP=6,求m的值

(2) 如圖2,點(diǎn)Cx軸負(fù)半軸上,以CP為斜邊作直角三角形BCP,∠CBP=90°,且∠BPC=∠APO.取OC的中點(diǎn)D,連接AD、BD,求證:AD=BD

(3) 如圖3,將△AOP沿直線OP翻折得到△EOP(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E).若點(diǎn)Ex軸的距離不大于3,直接寫出m的取值范圍(無需解答過程)

【答案】(1)- (2)證明見解析(3)-10≤m≤-

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算PA的長,可得m的值;

(2)如圖2,作輔助線,構(gòu)建平行四邊形PMDN,得PM=DN,DM=PN,PMD=PND,又M、N分別為RtPBC、RtPAO斜邊的中點(diǎn),可得BM=MP,AN=PN,證明DNA≌△BMD,得AD=BD;

(3)由條件可知點(diǎn)E的縱坐標(biāo)大于或等于-3小于或等于3,分別計(jì)算點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3-3時(shí)m的值可得m的取值范圍.

1)由點(diǎn)A(0,5),點(diǎn)P(m,5)可知PAy軸,

OP=6,OA=5,

由勾股定理可求PA=

m=-;

(2)如圖2,取CP、OP中點(diǎn)M、N,連接DM、DN、BM、AN,

D、M、N分別為OC、PC、PO的中點(diǎn),

DMPO,DNPC,

∴四邊形PMDN是平行四邊形,

PM=DN,DM=PN,PMD=PND,

M、N分別為RtPBC、RtPAO斜邊的中點(diǎn),

BM=MP,AN=PN,

∵∠BPC=APO

∴∠BMP=ANP,

∴∠BMP+PMD=ANP+PND,

∴∠DNA=BMD,

∴△DNA≌△BMD,

AD=BD;

(3)由條件可知點(diǎn)E的縱坐標(biāo)大于或等于-3小于或等于3,

①當(dāng)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3時(shí),如圖4,過點(diǎn)EESx軸于S,交直線APR,

RtOES中,OE=OA=5,ES=3,可求OS=AR=4,RE=2,

PA=PE=-m,PR=4+m,

RtPRE中,由22+(4+m)2=(-m)2,

解得:m=;

②當(dāng)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-3時(shí),如圖5,過點(diǎn)EESx軸于S,交直線APR,

RtOES中,OE=OA=5,ES=3,

OS=AR=4,

PR=10-4=6,

由勾股定理得:RE==8,

PA=PE=-m,PR=-4-m,

Rt△△PRE中,由82+(4+m)2=(-m)2

解得:m=-10,

綜上所述,當(dāng)-10≤m≤時(shí),點(diǎn)Ex軸的距離不大于3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某學(xué)校去年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費(fèi)2400元,購買乙種足球共花費(fèi)1600元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元.
(1)求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元;
(2)今年學(xué)校為編排“足球操”,決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè).如果兩種足球的單價(jià)沒有改變,而此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過3500元,那么這所學(xué)校最少可購買多少個(gè)甲種足球?

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【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由;

(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長BD交CF于點(diǎn)H.

①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=2,AD=3 時(shí),求線段DH的長.

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【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖①,若AB∥CD,點(diǎn)P在AB,CD外部,則有 ∠B=∠BOD,又因?yàn)椤螧OD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.將點(diǎn)P移到AB,CD內(nèi)部,如圖②,以上結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)說明理由;若不成立,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(2)在圖②中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,求圖④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°

(1) 求證:四邊形ABCD是矩形

(2) DE⊥ACBCE,∠ADB∶∠CDB=2∶3,則∠BDE的度數(shù)是多少?

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【題目】列方程解應(yīng)用題

情景:

試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)購買6根跳繩需___________元,購買12根跳繩需_____________元

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(1)若污水處理公司購買設(shè)備的預(yù)算資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案?

(2)若每月需處理的污水約2040m3,在不突破資金預(yù)算的前提下,為了節(jié)約資金,又要保證治污效果,請(qǐng)你為污水處理公司設(shè)計(jì)一種最省錢的方案.

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(2)若AB=4,BC=2 ,求CD的長.

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