Question

【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A1C交于點E，AC與A1B1交于點F，AB與A1B1交于點O．

（1）求證：△BCE≌△B1CF.

（2）當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）垂直．理由見試題解析．

【解析】

試題（1）根據(jù)題意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可證出△BCE≌△B′CF；

（2）由旋轉(zhuǎn)角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為

360°-60°-60°-150°，最后計算出∠BOB′的度數(shù)即可．

試題解析：（1）證明：兩塊大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′

∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA

即∠BCE=∠B′CF

∵，

∴△BCE≌△B′CF（ASA）；

（2）解：AB與A′B′垂直，理由如下：

旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF=30°，

所以∠FCB′=60°，

又∠B=∠B′=60°，

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為360°-60°-60°-150°=90°，

所以AB與A′B′垂直．