【題目】如圖,已知△ABC中,AB=4,AC=6,BC=9,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),在線段AC上取點(diǎn)N,使△AMN與△ABC相似,求MN的長.

【答案】解:∵△ABC中,AB=4,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),

∴AM=2.

當(dāng)△AMN∽△ABC時, = ,即 = ,解得MN= ;

當(dāng)△AMN∽△ACB時, = ,即 = ,解得MN=3.

∴MN的長為: 或3


【解析】先根據(jù)M是AB的中點(diǎn)得出AM=2,再分△AMN∽△ABC與△AMN∽△ACB兩種情況進(jìn)行討論即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定的相關(guān)知識,掌握相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:數(shù)學(xué)活動課上,樂老師給出如下定義:有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形.
理解:
(1)如圖1,已知A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,請在方格圖中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD;

(2)如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是⊙O的直徑,AC=BD.求證:四邊形ABCD是對等四邊形;

(3)如圖3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC= ,點(diǎn)A在BP邊上,且AB=13.用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D,使四邊形ABCD為對等四邊形,并求出CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索發(fā)現(xiàn):如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖,在兩頭上系上皮筋,拉動皮筋可形成平面示意圖如圖12,彈弓的兩邊可看成是平行的,即ABCD.各活動小組探索∠APC 與∠A,∠C之間的數(shù)量關(guān)系.已知ABCD,點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上,在圖1中,智慧小組發(fā)現(xiàn):∠APC=∠A+C

智慧小組是這樣思考的:過點(diǎn) P PQAB,……

1)請你按照智慧小組作的輔助線完成證明過程.

2)①在圖2中,猜測∠APC與∠A,∠C 之間的數(shù)量關(guān)系,并完成證明.

②如圖3,已知ABCD,則角αβ、γ之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接填空)

3)善思小組提出:如圖4,圖5ABCD,AF,CF分別平分∠BAP,∠DCP

①在圖4中,猜測∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

②在圖5中,∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接填空)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表給出了某班6名同學(xué)身高情況(單位:cm).

1)完成表中空的部分;

2)他們的最高與最矮相差多少?

3)他們的平均身高是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長的情況,隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱讀時長分為四類:2小時以內(nèi),24小時(2小時),46小時(4小時)6小時及以上,并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖.

(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,課外閱讀時長“46小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)為   °;

(3)若該地區(qū)共有20000名中學(xué)生,估計該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】餃子又名交子或者嬌耳,是新舊交替之意,它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食.今年除夕,小僑跟著媽媽一起包餃子準(zhǔn)備年夜飯,體驗(yàn)濃濃的團(tuán)圓氣氛.已知小僑家共10人,平均每人吃10個餃子,計劃用10分鐘將餃子包完.

1)若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個,那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子?

2)小僑以(1)問中的最低速度,和媽媽同時開始包餃子,媽媽包餃子的速度在(1)問的最低速度基礎(chǔ)上提升了a%,在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘,返家后,小僑與媽媽一起包完剩下的餃子,所用時間比原計劃少了a%,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程組:

1; 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1y1=-x+my軸交于點(diǎn)A(0,6),直線l2y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C,兩條直線l1l2相交于點(diǎn)D,連接AB

(1)求兩直線l1、l2交點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求△ABD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,∠B45°,過點(diǎn)CCEAD于點(diǎn),連結(jié)AC,過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F,交CE于點(diǎn)G,連結(jié)EF

1)若DG8,求對角線AC的長;

2)求證:AF+FGEF

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