【題目】已知：如圖，是上一點，半徑的延長線與過點的直線交于點，，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求弦的長．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題（1）求證：AB是的切線，可以轉化為證的問題來解決．本題應先說明是等邊三角形，則；又 進而可以得到 則可知，即可求出
（2）作于點， 因而就可以轉化為求的問題，根據(jù)勾股定理就可以得到．

試題解析：(1)證明：如圖，連接OA；

∴OC=BC=AC=OA.

∴△ACO是等邊三角形.

∵AC=BC，

∴∠CAB=∠B，

又∠OCA為△ACB的外角，

∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，

∴ 又

∴AB是的切線；

(2)作AE⊥CD于點E，

∵

∴

∵

∴在Rt△ACE中,

∵

∴

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊邊長為a的正方形ABCD，使點C落在邊AB上的點M處（不與點A，B重合），點D落在點 N處，折痕EF分別與邊BC、AD交于點E、F，MN與邊AD交于點G．

證明：（1）△AGM∽△BME；

（2）若M為AB中點，則；

（3）△AGM的周長為2a．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學生小明將線段的垂直平分線上的點，稱作線段的“軸點”.其中，當時，稱為線段的“長軸點”；當時，稱為線段的“短軸點”.

（1）如圖1，點，的坐標分別為，，則在，，，中線段的“短軸點”是______.

（2）如圖2，點的坐標為，點在軸正半軸上，且.

①若為線段的“長軸點”，則點的橫坐標的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.或

②點為軸上的動點，點，在線段的垂直平分線的同側.若為線段的“軸點”，當線段與的和最小時，求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE.設∠BAC＝α，∠DCE＝β.

(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，角α與β之間的數(shù)量關系是____________，請說明理由；

(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，角α與β之間的數(shù)量關系是____________，請說明理由；

(3)當點D在線段BC的反向延長線上移動時，請在圖③中畫出完整圖形并猜想角α與β之間的數(shù)量關系是________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=x2﹣2x+1的頂點為P，與y軸的交點為Q，點F（1，）．

（1）求tan∠OPQ的值；

（2）將拋物線C向上平移得到拋物線C′，點Q平移后的對應點為Q′，且FQ′=OQ′．

①求拋物線C′的解析式；

②若點P關于直線Q′F的對稱點為K，射線FK與拋物線C′相交于點A，求點A的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過兩點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為，將直線沿軸向下平移兩個單位得到直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式；

（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圓心O1從點A開始沿折線A﹣D﹣C以1cm/s的速度向點C運動，⊙O2的圓心O2從點B開始沿BA邊以cm/s的速度向點A運動，⊙O1半徑為2cm，⊙O2的半徑為4cm，若O1、O2分別從點A、點B同時出發(fā)，運動的時間為t．

（1）請求出⊙O2與腰CD相切時t的值；

（2）在0s＜t≤3s范圍內(nèi)，當t為何值時，⊙O1與⊙O2外切？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是的角平分線上一點，過點作PC∥交于點，于點，若，，則=______________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點.

（1）求點的坐標.

（2）若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點、，求的面積.

（3）結合圖象，直接寫出時的取值范圍.

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