【題目】已知：如圖，是上一點(diǎn)，半徑的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求弦的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題（1）求證：AB是的切線，可以轉(zhuǎn)化為證的問(wèn)題來(lái)解決．本題應(yīng)先說(shuō)明是等邊三角形，則；又 進(jìn)而可以得到 則可知，即可求出
（2）作于點(diǎn)， 因而就可以轉(zhuǎn)化為求的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理就可以得到．

試題解析：(1)證明：如圖，連接OA；

∴OC=BC=AC=OA.

∴△ACO是等邊三角形.

∵AC=BC，

∴∠CAB=∠B，

又∠OCA為△ACB的外角，

∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，

∴ 又

∴AB是的切線；

(2)作AE⊥CD于點(diǎn)E，

∵

∴

∵

∴在Rt△ACE中,

∵

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，折疊邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)M處（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)D落在點(diǎn) N處，折痕EF分別與邊BC、AD交于點(diǎn)E、F，MN與邊AD交于點(diǎn)G．

證明：（1）△AGM∽△BME；

（2）若M為AB中點(diǎn)，則；

（3）△AGM的周長(zhǎng)為2a．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)生小明將線段的垂直平分線上的點(diǎn)，稱作線段的“軸點(diǎn)”.其中，當(dāng)時(shí)，稱為線段的“長(zhǎng)軸點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，稱為線段的“短軸點(diǎn)”.

（1）如圖1，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則在，，，中線段的“短軸點(diǎn)”是______.

（2）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且.

①若為線段的“長(zhǎng)軸點(diǎn)”，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.或

②點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，在線段的垂直平分線的同側(cè).若為線段的“軸點(diǎn)”，當(dāng)線段與的和最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE.設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β.

(1)如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，角α與β之間的數(shù)量關(guān)系是____________，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，角α與β之間的數(shù)量關(guān)系是____________，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出完整圖形并猜想角α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=x2﹣2x+1的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)F（1，）．

（1）求tan∠OPQ的值；

（2）將拋物線C向上平移得到拋物線C′，點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′，且FQ′=OQ′．

①求拋物線C′的解析式；

②若點(diǎn)P關(guān)于直線Q′F的對(duì)稱點(diǎn)為K，射線FK與拋物線C′相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，將直線沿軸向下平移兩個(gè)單位得到直線，直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，求直線的解析式；

（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圓心O1從點(diǎn)A開(kāi)始沿折線A﹣D﹣C以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，⊙O2的圓心O2從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，⊙O1半徑為2cm，⊙O2的半徑為4cm，若O1、O2分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

（1）請(qǐng)求出⊙O2與腰CD相切時(shí)t的值；

（2）在0s＜t≤3s范圍內(nèi)，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O1與⊙O2外切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是的角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作PC∥交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則=______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點(diǎn)、，求的面積.

（3）結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍.

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