Question

1．如圖，方格紙中有每個小正方形的邊長為1，記圖中陰影部分的面積為S₁，△ABC的面積為S₂，則$\frac{{S}_{1}}{S_2}$=（　�。�

• A． $\frac{11}{42}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 可運用平行線分線段成比例定理，求出DE、GI，從而求出EM、IM，進而可求出陰影部分的面積，然后只需運用割補法求出△ABC的面積，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵DE∥FC，
∴$\frac{DE}{FC}$=$\frac{AD}{AF}$，即$\frac{DE}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴DE=$\frac{3}{2}$，
∴EM=$\frac{1}{2}$，
∵GI∥HC，
∴$\frac{GI}{HC}$=$\frac{AG}{AH}$，即$\frac{GI}{2}$=$\frac{2}{3}$，
∴GI=$\frac{4}{3}$，
∴MI=$\frac{1}{3}$，
∴△EMI的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
同理可得，△KLJ的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
∴陰影部分的面積為S₁=1-$\frac{1}{12}$×2=$\frac{5}{6}$，
又∵△ABC的面積為S₂=9-3-3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{S_2}$=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故選（C）．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理以及三角形的面積公式，運用割補法是解決本題的關(guān)鍵．解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．