【題目】(12分)已知,在平面直角坐標系中,AB⊥x軸于點B,點A(a,b)滿足+|b-2|=0,平移線段AB使點A與原點重合,點B的對應點為點C.

(1)則a=____,b=____;點C坐標為________;

(2)如下圖所示:點D(m, n)在線段BC上,求m、n滿足的關系式;

(3)如下圖所示:E是線段OB上一動點,以OB為邊作∠G=∠AOB,,交BC于點G,連CE交OG于點F,的當點E在線段OB上運動過程中, 的值是否會發(fā)生變化?若變化請說明理由,若不變,請求出其值.

【答案】 (1)4 2 (0,-2);(2)m-2n=4;(3)不變, 理由見解析.

【解析】(1)a= 4 b= 2 ;點C的坐標為(0,-2)

(2)如圖1,過點D分別作DMx軸于點M, DNy軸于點N,連接OD

AB x軸于點B,且點A,D,C三點的坐標分別為:(4,2),(m,n),(0,-2)

OB=4,OC=2,MD=-n,ND=m

SBOC= OB×OC=4

又∵SBOC = SBODSCOD

= OB×MDOC×ND

=×4×(-n)+×m×2

=m-2n

∴m-2n=4…………(7分)

(3)解: 的值不變,值為2.理由如下:

如圖所示:分別過點E,FEPOA FQOA分別交y軸于點P,點Q

∵線段OC是由線段AB平移得到

BCOA 又∵EPOA

EPBC

∴∠GCF=∠PEC

EPOA

∴∠AOE=∠OEP

∴∠OEC=∠OEP+∠PEC

=∠AOE+∠GCF 同理:∠OFC=∠AOF+∠GCF…………(10分)

又∵∠AOB=∠BOG

∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF

=2

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_______//_______________________________________________

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∴∠EAC=90°______________

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∴∠EAB=∠FBG_____________________________________.

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