【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF＝BD；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用AAS定理判定三角形全等即可；（2）先判定四邊形的形狀，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出四邊形是平行四邊形，再加上領(lǐng)邊相等得出菱形即可.

試題解析：

(1)證明∵AF∥BC ∴∠EFA=∠EBD∵ E是AD的中點(diǎn) ∴AE=DE ∵∠FEA=∠DEB ∴ΔAEF≌ΔDEB（4分）

(2)四邊形ADCF是菱形.

理由：∵CA⊥AB∴ΔACB是RtΔ，∵AD是CD邊的中線

∴AD=CD=DB.由（1）知AF=DB∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形ADCF是平行四邊形

又∵DA=DC∴平行四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，這種調(diào)查適用____________．(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)

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（1）求幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？

（2）求幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

（3）運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．

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【題目】一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為36°，則這個(gè)多邊形是______邊形．

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【題目】在頻數(shù)分布直方圖中，各個(gè)小組的頻數(shù)比為1∶5∶4∶6，則對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高的比為( )

A. 1∶4∶5∶3 B. 1∶5∶3∶6

C. 1∶5∶4∶6 D. 6∶4∶5∶1

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【題目】定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

請(qǐng)解決下列問題：

（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若點(diǎn)F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且EC>DE>BD，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn).

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（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S．

①求S的最大值；

②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)S的值．

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