Question

【題目】如圖：中，．

求作邊上的垂直平分線，使得交于；將線段沿著的方向平移到線段（其中點平移到點，畫出平移后的線段；（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）

連接、，試判斷四邊形是矩形嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】 (1)作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）以B，C為圓心，大于BC長為半徑化弧，兩弧交于一點，過A與這一點作直線MN，MN為所求的BC的垂直平分線；以D為圓心，AB長為半徑化弧，再以A為圓心，BD長為半徑化弧，兩弧交于一點E，連接DE，線段DE為平移后的線段；

（2）首先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明對角線AC=DE，可證出要求的結論．

如圖，為所求的的垂直平分線；

線段為平移后的線段；

四邊形為矩形，理由如下：

由平移的特征得：，且，

∵為的中點，

∴，

∴且，

∴四邊形為平行四邊形，

∵，

∴，

∴平行四邊形為矩形．