Question

【題目】如圖鋼架中，∠A=,焊上等長的鋼條P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……來加固鋼架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根鋼條,則α的取值范圈是( )

A.15°≤ a <18°

B.15°< a ≤18°

C.18°≤ a <22.5°

D.18° < a ≤ 22.5°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由每根鋼管長度相等，可知圖中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是銳角，可推出取值范圍.

∵AB=BC=CD=DE=EF

∴∠P1P2A=∠A=

由三角形外角性質(zhì)，可得∠P2P1P3=2∠A=

同理可得，∠P1P3P2=∠P2P1P3=，

∠P3P2P4=∠P3P4P2=∠A+∠P1P3P2=，

∠P4P3P5=∠P4P5P3=∠A+∠P3P4P2=，

在△P4P3P5中，∠P3P4P5=180°-2∠P4P3P5=180°-

當(dāng)∠P5P4B≥90°即∠P5P4A≤90°時(shí)，不能再放鋼管，

∴，解得≥18°

又∵等腰三角形底角只能是銳角，

∴＜90°，解得＜22.5

∴

故選C.