Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊）且拋物線交y軸于負(fù)半軸，a與b異號(hào)．則下列說(shuō)法中正確的一項(xiàng)是（ ）

A.若拋物線上僅有一點(diǎn)C(m，m)則a的取值范圍為

B.方程ax2+bx+3a=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)b=6a時(shí)，點(diǎn)B(-1，0)，點(diǎn)A(5，0)

D.a與b滿足大小關(guān)系為

Answer 1

【答案】B

【解析】

A：將C(m，m)代入，根據(jù)拋物線上僅有一點(diǎn)C得出根的判別式為零，從而求算出a、b之間的關(guān)系，再根據(jù)a、b的正負(fù)性解不等式即可；

B：根據(jù)拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊）令y=0得出根的判別式大于零，從而判斷方程ax2+bx+3a=0根的判別式的正負(fù)性；

C：將b=6a代入y=ax2+bx+5a得出，從而求出A、B坐標(biāo)；

D：根據(jù)拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊），令y=0，根的判別式大于零解不等式即可．

A：將C(m，m)代入y=ax2+bx+5a得：

∵拋物線上僅有一點(diǎn)C

∴

解得：

∵拋物線交y軸于負(fù)半軸

∴ 即： 解得： ，A錯(cuò)誤；

B：∵拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊），令y=0

∴

∴對(duì)于方程ax2+bx+3a=0有：

∴方程ax2+bx+3a=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，B正確；

C：當(dāng)b=6a時(shí)，

∴B(-1，0)，點(diǎn)A(-5，0)，C錯(cuò)誤；

D：∵拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊），令y=0

∴即

解得： 或 ，D錯(cuò)誤

故答案選：B