【題目】小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量.如圖,他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為60°,沿山坡向上走25m到達D處,測得古塔頂端M的仰角為30°.已知山坡坡度i=3:4,即tanθ=,請你幫助小明計算古塔的高度ME.(結(jié)果保留根號)
【答案】古塔的高度ME約為(22.5+10)m.
【解析】
作DC⊥EP交EP的延長線于C,作DF⊥ME于F,作PH⊥DF于H,然后根據(jù)坡度的定義分別求出DC,再根據(jù)勾股定理的出CP,設(shè),根據(jù)正切的定義用y分別表示DF、PE,再根據(jù)題意列方程求解即可得出答案.
解:作DC⊥EP交EP的延長線于C,作DF⊥ME于F,作PH⊥DF于H,
則DC=PH=FE,DH=CP,HF=PE,
設(shè),
∵,
∴,
由勾股定理得,PD2=DC2+CP2,即252=(3x)2+(4x)2,
解得,x=5,
則DC=3x=15,CP=4x=20,
∴DH=CP=20,PH=FE=DC=15,
設(shè),
則m,
在中,,
則,
在 中,,
則PE==,
∵DH=DF﹣HF,
∴,
解得,,
∴
答:古塔的高度ME約為()m.
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【題目】拋物線交軸于兩點,交軸于點,點為線段下方拋物線上一動點,連接.
(1)求拋物線解析式;
(2)在點移動過程中,的面積是否存在最大值?若存在,求出最大面積及點的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)點為上不與端點重合的一動點,過點作線段的垂線,交拋物線于點,若與相似,請直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】2019年12月16日揚州首批為民服務(wù)5G站點正式上線,自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍,在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù),5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒,求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB:BC=2:1,且BE∥AC,CE∥DB,連接DE,則tan∠EDC=( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,連接AC,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得,連接CF,O為CF的中點,連接OE,OD.
(1)如圖1,當時,請直接寫出OE與OD的關(guān)系(不用證明).
(2)如圖2,當時,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(3)當時,若,請直接寫出點O經(jīng)過的路徑長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,DB切⊙O于點B,C是圓上一點,過點C作AB的垂線,交AB于點P,與DO的延長線交與點E,且ED∥AC,連接CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=12,OP:AP=1:2,求ED的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線交軸于點,交軸于點,且經(jīng)過點,連接.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)△ANM與是否相似?若相似,請求出此時點、點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點是直線上方的拋物線上一動點(不與點重合),過作軸交直線于點,以為直徑作⊙,則⊙在直線上所截得的線段長度的最大值等于 .(直接寫出答案)
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