【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE,CG.
(1)求證:AE=CG;
(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
【答案】
(1)證明:如圖,
∵AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90°,
又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE,
∴△ADE≌△CDG(SAS).
∴AE=CG.
(2)猜想:AE⊥CG.
證明:如圖,設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M,AD與CG交點(diǎn)為N.
∵△ADE≌△CDG,
∴∠DAE=∠DCG.
又∵∠ANM=∠CND,
∴△AMN∽△CDN.
∴∠AMN=∠ADC=90°.
∴AE⊥CG
【解析】(1)首先依據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90°,然后再依據(jù)等式的性質(zhì)證明∠CDG=∠ADE,接下來(lái),依據(jù)SAS可證明△ADE≌△CDG,從而可得到AE=CG;
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得到∠DAE=∠DCG,然后可證明△AMN∽△CDN,最后,依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得到∠AMN=∠ADC=90°.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10, = = ,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),M是AB上的一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED= ∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,F為BC中點(diǎn),BE與DF,DC分別交于點(diǎn)G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)線段BH與AC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求證:BG2﹣GE2=EA2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,CD是AB邊上的高,AC=4,BC=3,DB=
求:(1)求AD的長(zhǎng);
(2)△ABC是直角三角形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).
(1)三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A ,B ,C ;
(2)求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車輛,B型車輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都裝滿貨物. 根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在全民讀書月活動(dòng)中,某校隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué),本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的費(fèi)用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題,直接寫出結(jié)果.
(1)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .
(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形 ABC 是由三角形 ABC 經(jīng)過(guò)某種平移得到的,點(diǎn) A 與點(diǎn) A ,點(diǎn) B與點(diǎn)B ,點(diǎn)C與點(diǎn)C分別對(duì)應(yīng),且這六個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上,觀察各點(diǎn)以及各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問題:
①分別寫出點(diǎn) B 和點(diǎn)B 的坐標(biāo),并說(shuō)明三角形ABC 是由三角形 ABC 經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的;
②連接 BC ,直接寫出 ∠ CBC 與∠ BCO 之間的數(shù)量關(guān)系 ;
③若點(diǎn) M(a-1,2b﹣5)是三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn),它隨三角形 ABC 按(1)中方式平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) N(2a﹣7,4-b),求 a 和 b 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O也是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn),如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于1,那么正方形A′B′C′O繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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