【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度數(shù)；

（2）若CE平分∠ACB，求證：AE=BC．

【答案】（1）54°；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=72°，然后計算出∠DBC，即可計算∠ABD的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)計算有關度數(shù)，分別證明AE=EC 和BC=CE即可.

（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD⊥AC于D，

∴∠DBC=90°-72°=18°，

∴∠ABD=72°-18°=54°；

（2）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB=36°，

∴∠A=∠ACE，

∴AE=EC，∠BEC=72°

∵∠ABC=72°，

∴∠ABC=∠BEC，

∴BC=CE，

∴AE=BC．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時的速度向另一方向航行，2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？

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A.B.C.D.

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【題目】如圖，直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，

（1）請寫出∠EOC的余角　 　；

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【題目】[知識背景]：

數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點的距離AB＝|a﹣b|，A、B的中點P表示的數(shù)為．

[知識運用]：

已知式子（a+4）x3+2x2﹣x+3是關于x的二次三項式，且二次項系數(shù)為b，且a，b在數(shù)軸上對應的點分別為A，B（如圖1），解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　；

（2）若點A以每秒2個單位的長度沿數(shù)軸向右運動，t秒后到達原點O，求t的值；

（3）若點A，B都以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動到達點M和點N，而O點不動，經(jīng)過t秒后，M，O，N三點中，其中一點是另外兩點的中點，求此時t的值．

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【題目】小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當他騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；

（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/

分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米．甲隊步行速度為4千米/時，乙隊步行速度為6千米/時．甲隊出發(fā)1小時后，乙隊才出發(fā)，同時乙隊派一名聯(lián)絡員跑步在兩隊之間來回進行一次聯(lián)絡（不停頓），他跑步的速度為10千米/時．

（1）乙隊追上甲隊需要多長時間？

（2）聯(lián)絡員從出發(fā)到與甲隊聯(lián)系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？

（3）從甲隊出發(fā)開始到乙隊完成徒步路程時止，何時兩隊間間隔的路程為1千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生會調(diào)查了八年級部分學生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調(diào)查方式時，學生會設計了以下三種方案，其中最具有代表性

的方案是________；

方案一：調(diào)查八年級部分男生；

方案二：調(diào)查八年級部分女生；

方案三：到八年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學生．

（2）學生會采用最具有代表性的方案進行調(diào)查后，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖①、圖②.請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

①本次調(diào)查學生人數(shù)共有_______名；

②補全圖①中的條形統(tǒng)計圖，圖②中了解一點的圓心角度數(shù)為_______；

③根據(jù)本次調(diào)查，估計該校八年級500名學生中，比較了解“垃圾分類”的學生大約有_______名.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于兩點，其對稱軸與軸交于點.

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的周長最��？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接，在直線的下方的拋物線上，是否存在一點，使的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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