Question

11．已知：在?ABCD中，點M是BC的中點，∠MDA=∠MAD．求證：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AB∥DC，得出∠B+∠C=180°，證出BM=CM，AM=DM，由SSS證明△ABM≌△DCM，得出∠B=∠C，證出∠B=∠C=90°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∵M是BC的中點，
∴BM=CM，
∵∠MDA=∠MAD，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{BM=CM}&{\;}\\{AM=DM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠C=90°，
∴?ABCD是矩形．

點評 此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．