【題目】已知AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,且DE垂直AC于E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)若AB=13,BC=10,求DE的長(zhǎng)
【答案】
(1)證明:連結(jié)AD,如圖,
∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∴D為BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∴AB=AC;
(2)證明:連結(jié)OD,如圖,∵OA=OB,DB=DC,∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線
(3)解:BD=DC= BC=5,AC=AB=13,由勾股定理得:AD=12,在Rt△DAC中, AD*DC= AC*DE,∴DE=
【解析】(1)由AB為⊙O的直徑,得到∠ADB=90°,由D為BC的中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形的三線合一,得到AB=AC;(2)根據(jù)三角形的中位線定理,得到OD⊥DE,得到DE是⊙O的切線;(3)根據(jù)勾股定理求出AD的值,根據(jù)三角形的面積公式求出DE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為( 。
A. 13B. 16C. 8D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)點(diǎn)A0(1,0)作x軸的垂線,交直線l:y=2x于B1,在x軸上取點(diǎn)A1,使OA1=OB1,過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線,交直線l于B2,在x軸上取點(diǎn)A2,使OA2=OB2,過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線,交直線l于B3,…,這樣依次作圖,則點(diǎn)B8的縱坐標(biāo)為( 。
A. ()7B. 2()7C. 2()8D. ()9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(-1,1),第二次點(diǎn)A1向右跳到A2(2,1),第三次點(diǎn)A2跳到A3(-2,2),第四次點(diǎn)A3向右跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3,2),…,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,則點(diǎn)A2 019與點(diǎn)A2 020之間的距離是( )
A.2021B.2020C.2019D.2 018
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上,小明將等腰△ABC的底邊BC與直線1重合,問(wèn):
(1)已知AB=AC=6,∠BAC=120°,點(diǎn)P在BC邊所在的直線l上移動(dòng),根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”,小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是 ;
(2)為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論,小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時(shí),在Rt△ABP中,∠P=90°,作了AD平分∠BAP,交BP于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是AD、AP邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PE、EF,小明嘗試探索PE+EF的最小值,為轉(zhuǎn)化EF,小明在AB上截取AN,使得AN=AF,連接NE,易證△AEF≌△AEN,從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN,轉(zhuǎn)化到(1)的情況,若BP=3,AB=6,AP=3,則PE+EF的最小值為 ;
(3)請(qǐng)應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題(3),在直角△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=10,點(diǎn)D是CD邊上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AP,連接CP,求線段CP的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,銷(xiāo)售完后共獲利6萬(wàn)元,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
A | B | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 1200 | 1000 |
售價(jià)(元/件) | 1380 | 1200 |
(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(1) 該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
(2) 商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品.購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原價(jià)出售,而B種商品打折銷(xiāo)售.若兩種商品銷(xiāo)售完畢,要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元,B種商品最低售價(jià)為每件多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示
(1)、寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)、求△ABC的面積
(3)、△ABC中任意一點(diǎn)P(x0,y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+4,y0-3),將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1,寫(xiě)出A1 、B1、C1的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊,一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處,沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是( )
A. cm B. cm C. cm D. 9cm
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