【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H,連接BM.
(1)菱形ABCO的邊長(zhǎng)
(2)求直線AC的解析式;
(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
①當(dāng)0<t<時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)S=3,請(qǐng)直接寫出t的值.
【答案】(1)5;(2)直線AC的解析式y=﹣x+;(3)見解析.
【解析】分析:(1)Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng);
(2)根據(jù)(1)即可求的OC的長(zhǎng),則C的坐標(biāo)即可求得,利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式;
(3)根據(jù)S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直線BC的距離為h,然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論,利用三角形的面積公式求解.
詳解:(1)Rt△AOH中,
AO===5,
所以菱形邊長(zhǎng)為5;
故答案為:5;
(2)∵四邊形ABCO是菱形,
∴OC=OA=AB=5,即C(5,0).
設(shè)直線AC的解析式y=kx+b,函數(shù)圖象過點(diǎn)A、C,得
,解得,
直線AC的解析式y=﹣x+;
(3)設(shè)M到直線BC的距離為h,
當(dāng)x=0時(shí),y=,即M(0,),HM=HO﹣OM=4﹣=,
由S△ABC=S△AMB+SBMC=ABOH=ABHM+BCh,
×5×4=×5×+×5h,解得h=,
①當(dāng)0<t<時(shí),BP=BA﹣AP=5﹣2t,HM=OH﹣OM=,
S=BPHM=×(5﹣2t)=﹣t+;
②當(dāng)2.5<t≤5時(shí),BP=2t﹣5,h=,
S=BPh=×(2t﹣5)=t﹣,
把S=3代入①中的函數(shù)解析式得,3=﹣t+,
解得:t=,
把S=3代入②的解析式得,3=t﹣,
解得:t=.
∴t=或.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1。則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是( )
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
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【題目】如圖,先將正方形紙片兒對(duì)折,折痕為MN,再把點(diǎn)B折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)E在CB上,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下得到三角形ADH,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( 。
A. DH=AD B. AH=DH C. NE=BE D. DM=DH
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線.
(1)求∠MON的大小.
(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí),∠MON的大小是否發(fā)生改變?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方形紙片中,,.
(1)當(dāng)時(shí),如圖(a)所示,將長(zhǎng)方形紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上,記作點(diǎn),折痕為,如圖(b)所示.此時(shí),圖(b)中線段長(zhǎng)是 厘米.
(2)若厘米,先將長(zhǎng)方形紙片按問題(1)的方法折疊,再將沿向右翻折,使點(diǎn)落在射線上,記作點(diǎn).若翻折后的圖形中,線段,請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形(草圖),并求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長(zhǎng);
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數(shù).
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