【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)Cx軸的正半軸上,直線ACy軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H,連接BM.

(1)菱形ABCO的邊長(zhǎng)   

(2)求直線AC的解析式;

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

①當(dāng)0<t<時(shí),求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)S=3,請(qǐng)直接寫出t的值.

【答案】(1)5;(2)直線AC的解析式y=﹣x+;(3)見解析

【解析】分析:(1)RtAOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng);

(2)根據(jù)(1)即可求的OC的長(zhǎng),則C的坐標(biāo)即可求得,利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式;

(3)根據(jù)SABC=SAMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h,然后分成PAM上和在MC上兩種情況討論,利用三角形的面積公式求解.

詳解:(1)RtAOH中,

AO===5,

所以菱形邊長(zhǎng)為5;

故答案為:5;

(2)∵四邊形ABCO是菱形,

OC=OA=AB=5,即C(5,0).

設(shè)直線AC的解析式y=kx+b,函數(shù)圖象過點(diǎn)A、C,得

,解得

直線AC的解析式y=﹣x+;

(3)設(shè)M到直線BC的距離為h,

當(dāng)x=0時(shí),y=,即M(0,),HM=HO﹣OM=4﹣=

SABC=SAMB+SBMC=ABOH=ABHM+BCh,

×5×4=×5×+×5h,解得h=,

①當(dāng)0<t<時(shí),BP=BA﹣AP=5﹣2t,HM=OH﹣OM=,

S=BPHM=×(5﹣2t)=﹣t+;

②當(dāng)2.5<t≤5時(shí),BP=2t﹣5,h=,

S=BPh=×(2t﹣5)=t﹣,

S=3代入①中的函數(shù)解析式得,3=﹣t+,

解得:t=,

S=3代入②的解析式得,3=t﹣,

解得:t=

t=

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2

3

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