Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒

2

cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒，則t的值為

 

時(shí)，四邊形QPCP′為菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：連接PP′交CQ于D，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得PP′⊥CQ，CD=DQ，用t表示出CD，過點(diǎn)P作PO⊥AC于O，可得四邊形CDPO是矩形，再判斷出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠A=45°，從而得到△APO是等腰直角三角形，再用t表示出PO，然后根據(jù)矩形的對(duì)邊相等列出方程求解即可．

解答：解：如圖，連接PP′交CQ于D，
∵四邊形QPCP′為菱形，
∴PP′⊥CQ，CD=DQ，
∵點(diǎn)Q的速度是每秒1cm，
∴CD=

1

2

CQ=

1

2

（8-t）cm，
過點(diǎn)P作PO⊥AC于O，
則四邊形CDPO是矩形，
∴CD=PO，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴PO=

2

2

AP，
∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒

2

cm，
∴PO=

2

2

×

2

t=tcm，
∴

1

2

（8-t）=t，
解得t=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，菱形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出矩形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．