【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設⊙O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)
【答案】(1)BC與⊙O相切,理由見解析;(2)①⊙O的半徑為2.②S陰影= .
【解析】試題(1)根據(jù)題意得:連接OD,先根據(jù)角平分線的性質(zhì),求得∠BAD=∠CAD,進而證得OD∥AC,然后證明OD⊥BC即可;
(2)設⊙O的半徑為r.則在Rt△OBD中,利用勾股定理列出關于r的方程,通過解方程即可求得r的值;然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計算可以求得結(jié)果.
試題解析:(1)相切.
理由如下:
如圖,連接OD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠BAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC.
又∠C=90°,
∴OD⊥BC,
∴BC與⊙O相切
(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中,
∵AC=3,∠B=30°,
∴AB=6,OB=2OD.又OA=OD=r,
∴OB=2r,
∴2r+r=6,
解得r=2,
即⊙O的半徑是2
②由①得OD=2,則OB=4,BD=2,
S陰影=S△BDO-S扇形CDE=×2×2-=2-π
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【題目】已知△ABC,分別以BC,AB,AC為邊作等邊三角形BCE,ACF,ABD
(1)若存在四邊形ADEF,判斷它的形狀,并說明理由.
(2)存在四邊形ADEF的條件下,請你給△ABC添個條件,使得四邊形ADEF成為矩形,并說明理由.
(3)當△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB的平分線與∠ABC的外角平分線交于E點,則∠AEB的度數(shù)為( 。
A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°
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【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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【題目】已知一次函數(shù),其中.
(1)若點在y1的圖象上.求a的值:
(2)當時.若函數(shù)有最大值2.求y1的函數(shù)表達式;
(3)對于一次函數(shù),其中,若對- -切實數(shù)x, 都成立,求a,m需滿足的數(shù)量關系及 a的取值范圍.
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【題目】平面上,矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖如圖①擺放,分別延長DA和QP交于點O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.讓線段OD及矩形ABCD位置固定,將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針開始旋轉(zhuǎn),如圖②,當點P恰好落在BC邊上時,S陰影=________.
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【題目】如圖,點和點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為和,且.
(1)線段的長為 ;
(2)點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為,且是方程的解,在線段上是否存在點使得?若存在,請求出點在數(shù)軸上所對應的數(shù),若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,線段和分別以6個單位長度/秒和5個單位長度/秒的速度同時向右運動,運動時間為秒,點為線段的中點,點為線段的中點,若,求的值.
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