【題目】已知△ABC,分別以BC,AB,AC為邊作等邊三角形BCE,ACF,ABD
(1)若存在四邊形ADEF,判斷它的形狀,并說明理由.
(2)存在四邊形ADEF的條件下,請你給△ABC添個條件,使得四邊形ADEF成為矩形,并說明理由.
(3)當△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在.
【答案】(1)詳見解析;(2)當∠BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形;(3)這樣的平行四邊形ADEF不總是存在.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=AF,AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABD=60°,求出∠DBE=∠ABC,根據(jù)SAS推出△DBE≌△ABC,根據(jù)全等得出DE=AC,求出DE=AF,同理AD=EF,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;
(2)當AB=AC時,四邊形ADEF是菱形,根據(jù)菱形的判定推出即可;當∠BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形,求出∠DAF=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;
(3)這樣的平行四邊形ADEF不總是存在,當∠BAC=60°時,此時四邊形ADEF就不存在.
(1)證明:∵△ABD、△BCE和△ACF是等邊三角形,
∴AC=AF,AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABD=60°,
∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠EBA,
在△DBE和△ABC中
,
∴△DBE≌△ABC,
∴DE=AC,
∵AC=AF,
∴DE=AF,
同理AD=EF,
∴四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)解:當∠BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形,
理由是:∵△ABD和△ACF是等邊三角形,
∴∠DAB=∠FAC=60°,
∵∠BAC=150°,
∴∠DAF=90°,
∵四邊形ADEF是平行四邊形,
∴四邊形ADEF是矩形;
(3)解:這樣的平行四邊形ADEF不總是存在,
理由是:當∠BAC=60°時,∠DAF=180°,
此時點D、A、F在同一條直線上,此時四邊形ADEF就不存在.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為,點B坐標為滿足.
(1)若沒有平方根,判斷點A在第幾象限并說明理由;
(2)若點A到軸的距離是點B到軸距離的3倍,求點B的坐標;
(3)點D的坐標為(4,-2),△OAB的面積是△DAB面積的2倍,求點B的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是用棋子擺成的“”字形圖案.
(1)填寫下表:
圖案序號 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個圖案中棋子的個數(shù) | 5 | 8 | … |
(2)第個“”字形圖案中棋子的個數(shù)為______.(用含的代數(shù)式表示)
(3)第20個“”字形圖案共有棋子多少個?
(4)計算前20個“”字形圖案中棋子的總個數(shù)為______
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)村距城市50km,甲騎自行車從鄉(xiāng)村出發(fā)進城,出發(fā)1小時30分后,乙騎摩托車也從鄉(xiāng)村出發(fā)進城,結(jié)果比甲先到1小時,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙兩人的速度。
【答案】甲速12km/h,乙速30km/h.
【解析】試題分析:設甲的速度是則乙的速度是甲、乙所用時間分別為: 小時、小時;根據(jù)題意可得甲比乙多用2.5小時,從而可得關(guān)于的方程,解方程即可解答此題;注意,最后要結(jié)合題意驗根.
試題解析:設甲的速度是則乙的速度是 根據(jù)題意列方程,得
整理,得
,
解得:
經(jīng)檢驗, 是原方程的解.
則
答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】已知求的值 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;
【拓展探究】
(2)如圖(2),在Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;
【解決問題】
(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請直接寫出BD'平方的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,矩形OABC的頂點B坐標為(12,5),點D在 CB邊上從點C運動到點B,以AD為邊作正方形ADEF,連BE、BF,在點D運動過程中,請?zhí)骄恳韵聠栴}:
(1)△ABF的面積是否改變,如果不變,求出該定值;如果改變,請說明理由;
(2)若△BEF為等腰三角形,求此時正方形ADEF的邊長;
(3)設E(x,y),直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D在射線BC上(與B、C兩點不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點E與點B在直線AD的異側(cè),射線BA與直線CF相交于點G.
(1)若點D在線段BC上,如圖(1),判斷:線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系: ,位置關(guān)系: .
(2)如圖(2),①若點D在線段BC的延長線上,(1)中判斷線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是否仍然成立,并說明理由;
②當G為CF中點,連接GE,若AB=,求線段GE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在數(shù)軸上有三個點A,B,C,回答下列問題:(注意:本題直接寫出答案即可)
(1)A,C兩點間的距離是多少?
(2)數(shù)軸上存在點D,點D到點A的距離等于點D到點C的距離問點 D對應的數(shù)是多少?
(3)若點E與點B的距離是8,則E點表示的數(shù)是什么?
(4)若F點與A點的距離是,請你寫出F點表示的數(shù)是多少?(用含字母a的式子表示)
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