【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分線(xiàn)與∠ABC的外角平分線(xiàn)交于E點(diǎn)，則∠AEB的度數(shù)為（　 　）．

A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°

【答案】B

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，列出關(guān)系式，進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可得解.

過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，

∵E是∠ACB的平分線(xiàn)與∠ABF的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

∴EM=EF，EN=EF，

∴EM=EN，

∴AE是∠CAB的外角的平分線(xiàn)．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-∠CAB，∠BAE＝，

∵EB是∠ABC的外角的平分線(xiàn)，

∴∠ABE=，

∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-（）-=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC 是等腰直角三角形， BC AC ，ABC BAC ，直角頂點(diǎn) C 在 x 軸上，一銳角頂點(diǎn) B 在 y 軸上.

（1）如圖①若 AD 于垂直 x 軸，垂足為點(diǎn) D .點(diǎn) C 坐標(biāo)是 1, 0 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 3,1 ， 求點(diǎn) B 的坐標(biāo).

（2）如圖②，直角邊 BC 在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，若 y 軸恰好平分 ABC ， AC 與 y 軸交于點(diǎn)D ，過(guò)點(diǎn) A 作 AE y 軸于 E ，請(qǐng)猜想 BD 與 AE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

（3）如圖③，直角邊 BC 在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn) A 在第四象限內(nèi)，過(guò) A 點(diǎn)作 AF y 軸于 F ，在滑動(dòng)的過(guò)程中，兩個(gè)結(jié)論①為定值；②為定值，只有一個(gè)結(jié)論成立，請(qǐng)你判斷正確的結(jié)論加并求出定值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（﹣4，n）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn)，連結(jié)OP、OQ，求△OPQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年我國(guó)和俄羅斯聯(lián)合軍事演習(xí)中，一核潛艇在海下時(shí)而上升，時(shí)而下降．核潛艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潛艇在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況（把上升記為“+”下降記為“﹣”，單位：米）：﹣280，﹣50，40，30，﹣40，75，﹣55

（1）現(xiàn)在核潛艇處在什么位置（海平面下多少米）？

（2）假如核潛艇每上升或下降1米核動(dòng)力裝置所提供的能量相當(dāng)于20升汽油燃燒所產(chǎn)生的能量，那么在這一時(shí)刻內(nèi)核動(dòng)力裝置所提供的能量相當(dāng)于多少升汽油燃燒所產(chǎn)生的能量？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（探究）如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示），通過(guò)觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式　 　．（用含a，b的等式表示）

（應(yīng)用）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：

（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為　 　．

（2）計(jì)算：20192﹣2020×2018．

（拓展）計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直線(xiàn)DB交y軸于點(diǎn)P.

(1)求證：AO＝AB；

(2)求證：△AOC≌△ABD；

(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)（ ）

A.隨的增大而增大B.隨的增大而減小

C.圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線(xiàn)AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D．

（1）判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半徑；

②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線(xiàn)段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了食品安全管理，有關(guān)部門(mén)對(duì)某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果分成“優(yōu)秀”“合格”和“不合格”三個(gè)等級(jí)，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）甲、乙兩種品牌的食用油各被抽取了多少瓶進(jìn)行檢測(cè)？

（2）乙品牌食用油“優(yōu)秀”的瓶數(shù)是多少？

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