Question

【題目】在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，為坐標原點，，過點作于點：過點作于點：過點作于點：過點作于點…以此類推，點的坐標為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別求出A1、A2、A3…的坐標，得出坐標的規(guī)律，根據(jù)A、B兩點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，把A2019的橫坐標代入可得M2019的縱坐標.即可得答案.

∵OM1⊥AB，OA=OB=1，∠AOB=90°，

∴BM1=M1A=OM1，

∵M1A1⊥OA，

∴M1A1//OB，

∴OA1=A1A=OA=，

∴A1的坐標為（，0），

同理：A2的坐標為（，0）即（1-，0），

A3的坐標為（，0），即（1-，0）

…

A2019的坐標為（1-，0），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∵A（1，0），B（0，1），

∴，

解得：，

∴直線AB的解析式為：y=-x+1，

當(dāng)x=1-時，y=-(1-)+1=，

∴M2019的坐標為（1-，）.

故答案為：（1-，）