【題目】某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示,成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示(圖1的圖象是線段,圖2的圖象是拋物線)
(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時(shí)出售每千克的收益是多少元?(收益=售價(jià)﹣成本)
(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?簡(jiǎn)單說明理由.
(3)已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總收益為22萬元,且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克,求4、5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬千克?
【答案】(1)6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元.(2)5月份出售這種蔬菜,每千克的收益最大.(3)4月份的銷售量為4萬千克,5月份的銷售量為6萬千克.
【解析】(1)找出當(dāng)x=6時(shí),y1、y2的值,二者作差即可得出結(jié)論;
(2)觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,二者作差后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;
(3)求出當(dāng)x=4時(shí),y1﹣y2的值,設(shè)4月份的銷售量為t萬千克,則5月份的銷售量為(t+2)萬千克,根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
(1)當(dāng)x=6時(shí),y1=3,y2=1,
∵y1﹣y2=3﹣1=2,
∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元.
(2)設(shè)y1=mx+n,y2=a(x﹣6)2+1.
將(3,5)、(6,3)代入y1=mx+n,
,解得:,
∴y1=﹣x+7;
將(3,4)代入y2=a(x﹣6)2+1,
4=a(3﹣6)2+1,解得:a=,
∴y2=(x﹣6)2+1=x2﹣4x+13.
∴y1﹣y2=﹣x+7﹣(x2﹣4x+13)=﹣x2+x﹣6=﹣(x﹣5)2+.
∵﹣<0,
∴當(dāng)x=5時(shí),y1﹣y2取最大值,最大值為,
即5月份出售這種蔬菜,每千克的收益最大.
(3)當(dāng)t=4時(shí),y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2.
設(shè)4月份的銷售量為t萬千克,則5月份的銷售量為(t+2)萬千克,
根據(jù)題意得:2t+(t+2)=22,
解得:t=4,
∴t+2=6.
答:4月份的銷售量為4萬千克,5月份的銷售量為6萬千克.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, ,且,直線經(jīng)過點(diǎn).設(shè),于點(diǎn),將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),與直線交于點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí), ;
(2)求證: ;
(3)若的外心在其內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小立設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,直線l及直線l外一點(diǎn)A.
求作:直線AD,使得.
作法:如圖2,
①在直線l上任取一點(diǎn)B,連接AB;
②以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線l于點(diǎn)C;
③分別以點(diǎn)A,C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B重合);
④作直線AD.
所以直線AD就是所求作的直線.
根據(jù)小立設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1).使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)2.完成下面的證明.(說明:括號(hào)里填推理的依據(jù))
證明:連接CD.
∵,
∴四邊形ABCD是___________(_________________).
∴(_____________).
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,頂點(diǎn)為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)探索:線段上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說呀理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABOC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),弧AA1是以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓;弧A1A2是以點(diǎn)O為圓心,OA1為半徑的圓。换A2A3是以點(diǎn)C為圓心,CA2為半徑的圓弧;弧A3A4是以點(diǎn)A為圓心,AA3為半徑的圓弧,繼續(xù)以點(diǎn)B,O,C,A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”,則點(diǎn) A4的坐標(biāo)是____,那么 A4n+1的坐標(biāo)為____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在軸正半軸上,為坐標(biāo)原點(diǎn),,過點(diǎn)作于點(diǎn):過點(diǎn)作于點(diǎn):過點(diǎn)作于點(diǎn):過點(diǎn)作于點(diǎn)…以此類推,點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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【題目】如圖,經(jīng)過點(diǎn)B(﹣2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(﹣1,﹣2),4x+2<kx+b<0的解集為( 。
A.x<﹣2B.﹣2<x<﹣1C.x<﹣1D.x>﹣1
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=,BC=8,∠B=60°,將平行四邊形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在邊AB的中點(diǎn)D′處,折疊后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,D′C′交BC于點(diǎn)G,∠BGD′=32°.
(1)求∠D′EF的度數(shù);
(2)求線段AE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點(diǎn)D落在點(diǎn)H的位置上,點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)G處,連接EG.
(1)△GEF是等腰三角形嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)若CD=4,GD=8,求HF的長(zhǎng)度.
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