【題目】如圖,已知△ABC,AB=AC,DBC邊的中點(diǎn),BE平分∠ABC,ADE,F△ABC外一點(diǎn),∠ACF=∠ACB,BE=CF,

(1)求證:∠BAF=3∠BAD

(2)若DE=5,AE=13,求線段AB的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)19.5.

【解析】

(1)由角平分線得∠ABE=∠ACF,證明△ABE≌△ACF(SAS)得∠BAE=∠CAF,根據(jù)三線合一性質(zhì)得∠BAE=∠DAC=∠CAF,即可解題,

(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)得DE=EH=5,在Rt△AEH中,勾股定理得AH=12, 設(shè)BD=BH=aRt△ABD,勾股定理求BH=7.5,即可解題.

(1)AB=AC

∠ABC=∠ACB

BE平分∠ABC

∠ABE=∠ABC

∠ACF=∠ACB

∠ABE=∠ACF

BE=CF

△ABE≌△ACF

∴∠BAE=∠CAF

AB=AC,DBC中點(diǎn)

∠BAD=∠CAD

∴∠BAF=3∠BAD

(2)過(guò)EEH⊥ABH

AB=AC,DBC中點(diǎn)

AD⊥BC

BE平分∠ABC,

∴DE=EH=5

∴Rt△AEH中,AH=

∠BHE=∠BDE=90°,DE=EH,BE=BE

△BDE≌△BEH

BD=BH

設(shè)BD=BH=a

Rt△ABD,

解得a=7.5

AB=AH+BH=7.5+12=19.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,AD=6,AC=

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【題目】已知:如圖,BEGF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大。

閱讀下面的解答過(guò)程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解:∵BEGF(已知)

∴∠2=∠3(   )

∵∠1=∠3(   )

∴∠1=(   )(   )

DE∥(   )(   )

∴∠EDB+∠DBC=180°(   )

∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))

∵∠DBC=(   )(已知)

∴∠EDB=180°﹣70°=110°

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【題目】在我市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD相交于O點(diǎn),OECD,OC平分∠AOF,EOF=56°,

(1)求∠BOD的度數(shù);

(2)寫(xiě)出圖中所有與∠BOE互余的角,它們分別是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】完成下列推理過(guò)程:

已知:如圖,∠1+2=180°,3=B

求證:∠EDG+DGC=180°

證明:∵∠1+2=180°(已知)

1+DFE=180°(   

∴∠2=      

EFAB(   

∴∠3=      

又∵∠3=B(已知)

∴∠B=ADE(   

DEBC(   

∴∠EDG+DGC=180°(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)家電銷(xiāo)售部有營(yíng)業(yè)員20名,為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,即確定一個(gè)月的銷(xiāo)售額目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為此,商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了這20名營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額,數(shù)據(jù)如下:(單位:萬(wàn)元)

25 26 21 17 28 26 20 25 26 30

20 21 20 26 30 25 21 19 28 26

(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下表:

銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)

17

19

20

21

25

26

28

30

頻數(shù)(人數(shù))

1

1

3

3

(2)上述數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是 萬(wàn)元,中位數(shù)是 萬(wàn)元,平均數(shù)是 萬(wàn)元;

(3)如果將眾數(shù)作為月銷(xiāo)售額目標(biāo),能否讓至少一半的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料: 某種型號(hào)的溫控水箱的工作過(guò)程是:接通電源后,在初始溫度20℃下加熱水箱中的水;當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí),加熱停止;此后水箱中的水溫開(kāi)始逐漸下降,當(dāng)下降到20℃時(shí),再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí),加熱停止;當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí),再次自動(dòng)加熱,…,按照以上方式不斷循環(huán).
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù),其中y(單位:℃)表示水箱中水的溫度.x(單位:min)表示接通電源后的時(shí)間.
下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況

接通電源后的時(shí)間x
(單位:min)

0

1

2

3

4

5

8

10

16

18

20

21

24

32

水箱中水的溫度y
(單位:℃)

20

35

50

65

80

64

40

32

20

m

80

64

40

20

m的值為;
(2)①當(dāng)0≤x≤4時(shí),寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式; 當(dāng)4<x≤16時(shí),寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;
②如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出當(dāng)0≤x≤32時(shí),溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象:
(3)如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變,預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí),距離接通電源min.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“C運(yùn)算”:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),結(jié)果為3n1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)),并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如,n66時(shí),其“C運(yùn)算”如下

n26,則第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是

A. 40 B. 5 C. 4 D. 1

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