【題目】如圖，CD∥AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）OF平分∠AOD嗎？請說明理由．

【答案】（1）∠DOE＝55°；

（2）OF平分∠AOD．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義即可求得答案；

（2）根據(jù)垂直的定義求出∠DOF，再根據(jù)平角的定義列式計算即可得解．

（1）∵CD∥AB，

∴∠BOD＝∠D＝110°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝55°；

（2）∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°，

∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，

又∵∠AOD＝180°﹣∠BOD＝70°，

∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，

∴∠AOF＝∠DOF，

∴OF平分∠AOD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師為了從平時在班級里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國初中數(shù)學(xué)希望杯競賽”，對兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了5次測驗，兩位同學(xué)測驗成績得分情況如圖所示：

利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）根據(jù)右圖分別寫出甲、乙五次的成績：

甲：　 　；乙：　 　．

（2）填寫完成下表：

平均成績

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

無

4

乙

13

（3）請你根據(jù)上面的信息，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，幫助王老師做出選擇，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　 　；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實際應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．

求證：
（1）D是BC的中點(diǎn)；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）若 ，求⊙O的半徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD．各活動小組探索∠APC 與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．已知AB∥CD，點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C．

智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn) P 作 PQ∥AB，……

（1）請你按照智慧小組作的輔助線完成證明過程．

（2）①在圖2中，猜測∠APC與∠A，∠C 之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．

②如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接填空）

（3）善思小組提出：如圖4，圖5．AB∥CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP

①在圖4中，猜測∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

②在圖5中，∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接填空）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OC、OA，分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處，若OA=8，CF=4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表給出了某班6名同學(xué)身高情況（單位：cm）．

（1）完成表中空的部分；

（2）他們的最高與最矮相差多少？

（3）他們的平均身高是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”，是新舊交替之意，它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食．今年除夕，小僑跟著媽媽一起包餃子準(zhǔn)備年夜飯，體驗濃濃的團(tuán)圓氣氛．已知小僑家共10人，平均每人吃10個餃子，計劃用10分鐘將餃子包完．

（1）若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個，那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子？

（2）小僑以（1）問中的最低速度，和媽媽同時開始包餃子，媽媽包餃子的速度在（1）問的最低速度基礎(chǔ)上提升了a%，在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘，返家后，小僑與媽媽一起包完剩下的餃子，所用時間比原計劃少了a%，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 與x軸交于點(diǎn)A，與直線 y=kx-3交于點(diǎn)C（c,6），直線 與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．
（1）求k的值；
（2）求證：∠CAO=∠BAO；
（3）P為OA上一點(diǎn)，連結(jié)PB，M為PB中點(diǎn)，延長MO交直線AC于點(diǎn)N，若OP=x， ,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊答案