【題目】如圖所示,在△ABC外作△ABD和△ACE,使AD=AB,AE=AC,且∠DAB=∠EAC,連接BE,CD相交于P點(diǎn),求證:點(diǎn)A在∠DPE的平分線上.

【答案】見解析

【解析】

如圖,過A點(diǎn)作AM⊥CD于點(diǎn)M,作AN⊥BE于點(diǎn)N,先通過“邊角邊”證明△BAE≌△DAC,

得到BE=DC,SBAE=SDAC,然后通過三角形面積公式得到AN=AM,即得證.

證明:如圖,過A點(diǎn)作AM⊥CD于點(diǎn)M,作AN⊥BE于點(diǎn)N,

∵∠DAB=∠EAC,

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,∠DAC=∠BAE,

△BAE△DAC中,

,

∴△BAE≌△DAC(SAS),

∴BE=DC,SBAE=SDAC

∵AM⊥CD,AN⊥BE,

BE·AN=CD·AM,

∴AN=AM,

點(diǎn)A∠DPE的平分線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,EO與AB交于點(diǎn)F.

(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說明你的理由;

(2)求證:EO=DC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD邊于點(diǎn)E.點(diǎn)F在BC邊上,且FE⊥AE.

(1)如圖1,①∠BEC=_________°;

②在圖1已有的三角形中,找到一對全等的三角形,并證明你的結(jié)論;

(2)如圖2,F(xiàn)H∥CD交AD于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)M.NH∥BE,NB∥HE,連接NE.若AB=4,AH=2,求NE的長.

圖1 圖2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:
①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;
②點(diǎn)O與O′的距離為4;
③四邊形AO BO′的面積為6+3
④∠AOB=150°;
⑤SAOC+SAOB=6+
其中正確的結(jié)論是( )

A.②③④⑤
B.①③④⑤
C.①②③⑤
D.①②④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形ABCD稱為“基本圖形”,且各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
①畫出“基本圖形”關(guān)于原點(diǎn)O對稱的四邊形A1B1C1D1 , 并填出A1 , B1 , C1 , D1的坐標(biāo);
②畫出“基本圖形”繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所成的四邊形A2B2C2D2
A1)B1 ,
C1 , )D1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016山東省泰安市)某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF6門選修課,現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)

根據(jù)圖表提供的信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. 這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400

B. 扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°

C. 被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80,70

D. 喜歡選修課C的人數(shù)最少

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積為( 。

A. 4 B. 2 C. 3 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知MN是⊙O的直徑,直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn),NP平分∠MNQ.
(1)求證:NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半徑R=2,NP= ,求NQ的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績?nèi)绫恚M分150分)

分?jǐn)?shù)(單位:分)

105

130

140

150

人數(shù)(單位:人)

2

4

3

1

下列說法中,不正確的是(
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是130
B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是130
C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是130
D.這組數(shù)據(jù)的方差是112.5

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