Question

【題目】如圖，已知A（–4，n），B（2，–4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】（1）y=–，y=–x–2（2）6． （3）–4<x<0或x>2

【解析】試題分析：（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）對(duì)于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；

（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集．

試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，

∴m=﹣8．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，

解之得．

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2．

∴點(diǎn)C（﹣2，0）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．

（3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．