【題目】△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,BC= .如圖,若AC是⊙O的直徑,∠BAC=60°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使得DA= BA,過點(diǎn)D作直線l⊥BD,垂足為點(diǎn)D,請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整,判斷直線l和⊙O的位置關(guān)系并說明理由.

【答案】解:圖形如圖所示,直線l與⊙O相切.
理由:作OF⊥l于F,CE⊥l于E,
∵AC是直徑,
∴∠ABC=90°,
∵l⊥BD,
∴∠BDE=90°,
∵OF⊥l,CE⊥l,
∴AD∥OF∥CE,
∵AO=OC,
∴DF=FE,
∴OF= (AD+CE),
設(shè)AD=a,則AB=2AD=2a,
∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°,
∴四邊形BDEC是矩形,
∴CE=BD=3a,
∴OF=2a,
∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2a,
∴AC=4a,
∴OF=OA=2a,
∴直線l是⊙O切線
【解析】作OF⊥l于F,CE⊥l于E,設(shè)AD=a,則AB=2AD=2a,只要證明OF是梯形ADEC的中位線即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與圓的三種位置關(guān)系,掌握直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點(diǎn)為相離;有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,若的角平分線,點(diǎn)和點(diǎn)分別在上,且,垂足為,,垂足為(如圖),則可以得到以下兩個(gè)結(jié)論:

那么在中,仍然有條件的角平分線,點(diǎn)和點(diǎn),分別在,請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚(gè)問題:

(如圖),則是否仍相等?若仍相等,請(qǐng)證明;否則請(qǐng)舉出反例.

,則是否成立?(只寫出結(jié)論,不證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,AE與BD交于點(diǎn)O,AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交于點(diǎn)F,連接OC、FG,則下列結(jié)論:①AE=BD;②AO=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC;⑤BO=OC+AO,其中正確的結(jié)論有( )個(gè).
A.5
B.4
C.3
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4).

(1)求m的值及l(fā)2的解析式;

(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖,其中正確的是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D , E , F分別是邊ABAC , BC上的點(diǎn),DEBCEFAB , 且ADDB=4:7,那么CFCB等于( 。
A.7:11
B.4:8
C.4:7
D.3:7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”問題:小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹,恰好隔岸相望一棵棕櫚樹高是30肘尺(肘尺是古代的長(zhǎng)度單位),另外一棵高20肘尺;兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然,兩只鳥同時(shí)看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚,它們立刻以相同的速度飛去抓魚,并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).:這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹根有多遠(yuǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在等邊△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,且ODAB,OEAC.

(1)試判定△ODE的形狀,并說明你的理由;

(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系?寫出你的判斷過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知ACBD,EA,EB分別平分CAB和DBA,CD過E點(diǎn).求證:AB=AC+BD.

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同步練習(xí)冊(cè)答案