【題目】如圖,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,AE與BD交于點(diǎn)O,AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交于點(diǎn)F,連接OC、FG,則下列結(jié)論:①AE=BD;②AO=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC;⑤BO=OC+AO,其中正確的結(jié)論有( )個(gè).
A.5
B.4
C.3
D.2

【答案】B
【解析】解:①∵△ABC和△DCE均是等邊三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,
∴∠BCD=180°﹣60°=∠ACE.
在△BCD和△ACE中, ,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴BD=AE,結(jié)論①成立;
②∵△BCD≌△ACE,
∴∠CBF=∠CAG.
∵∠ACB=60°,∠DCE=60°,
∴∠ACG=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°.
在△BCF和△ACG中, ,
∴△BCF≌△ACG(ASA),
∴BF=AG,結(jié)論②不成立;
③∵△BCF≌△ACG,
∴CF=CG.
∵∠FCG=60°,
∴△CFG為等邊三角形,
∴∠CFG=60°.
∵∠BCF=60,
∴∠BCF=∠CFG,
∴FG∥BE,結(jié)論③成立;
④過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE于點(diǎn)M,CN⊥BD于點(diǎn)N,如圖所示.
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CDN=∠CEM.
在△CDN和△CEM中, ,
∴△CDN≌△CEM(AAS),
∴CM=CN,
∴OC為∠BOE的角平分線,
∴∠BOC=∠EOC,結(jié)論④成立;
⑤在AE上尋找點(diǎn)P,連接CP使得CP=CO,如圖2所示.
∵△CDN≌△CEM,
∴EM=DN,
∵BD=AE,BF=AG,
∴MG=NF.
在△CMG和△CNF中, ,
∴△CMG≌△CNF(SSS),
∴∠MCG=∠NCF,
∴∠MCN=∠GCF=60°,
∴∠MON=360°﹣∠MCN﹣90°﹣90°=120°.
∵∠BOC=∠EOC,
∴∠BOC=∠EOC= ∠MON=60°,
∴∠COD=180°﹣∠BOC=120°.
∵CP=CO,∠COP=60°,
∴△COP為等邊三角形,
∴∠CPO=60°,OP=OC,
∴∠CPE=180°﹣∠CPO=120°=∠COD.
在△COD和△CPE中,
∴△COD≌△CPE(AAS),
∴OD=PE.
∴BO=BD﹣OD=AE﹣PE=AO+OP=AO+OC,結(jié)論⑤成立.
綜上所述:正確的結(jié)論有①③④⑤.
故選B.


【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì),掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°即可以解答此題.

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B. π
C.2π
D.2

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A.2個(gè)
B.3個(gè)
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