Question

【題目】如圖，拋物線為常數(shù)）交軸于兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）直接寫出：①拋物線的頂點坐標；

②拋物線與軸交點關于該拋物線對稱軸對稱的點的坐標；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在點使的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】；（2）①拋物線的頂點坐標為，②點的坐標為；（3）在直線下方的拋物線上存在點使的面積最大.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；

（2）①將拋物線解析式化成頂點式可得頂點坐標；

②首先求出拋物線與軸的交點和對稱軸，然后可得點的坐標；

（3）設點的坐標為，過點作軸于點，交于點，過點作于點，首先求出直線的解析式，表示出點E坐標，得到EP的長，然后根據(jù)表示出的面積，再利用二次函數(shù)的最值求解.

解：（1）由拋物線過兩點知，，

解得

∴；

（2）①∵，

∴拋物線的頂點坐標為；

②∵拋物線與軸交點坐標為：（0，－6），對稱軸為：，

∴點的坐標為

（3）設點的坐標為，

直線的解析式為，代入，

可得，解得，

∴直線的解析式為：，

過點作軸于點，交于點，過點作于點，則，

把代入得，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴當時，有最大值，此時，

∴點的坐標是，

因此，在直線下方的拋物線上存在點使的面積最大.