【題目】如圖,拋物線為常數(shù))交軸于兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)直接寫出:①拋物線的頂點坐標;

②拋物線與軸交點關于該拋物線對稱軸對稱的點的坐標;

3)在直線下方的拋物線上是否存在點使的面積最大?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】;(2)①拋物線的頂點坐標為,②點的坐標為;(3)在直線下方的拋物線上存在點使的面積最大.

【解析】

1)用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可;

2)①將拋物線解析式化成頂點式可得頂點坐標;

②首先求出拋物線與軸的交點和對稱軸,然后可得點的坐標;

3)設點的坐標為,過點軸于點,交于點,過點于點,首先求出直線的解析式,表示出點E坐標,得到EP的長,然后根據(jù)表示出的面積,再利用二次函數(shù)的最值求解.

解:(1)由拋物線過兩點知,,

解得

;

2)①∵,

∴拋物線的頂點坐標為

②∵拋物線與軸交點坐標為:(0,-6),對稱軸為:,

∴點的坐標為

3)設點的坐標為,

直線的解析式為,代入,

可得,解得

∴直線的解析式為:,

過點軸于點,交于點,過點于點,則

代入,

,

,

,

∴當時,有最大值,此時,

∴點的坐標是,

因此,在直線下方的拋物線上存在點使的面積最大.

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