【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx(x≥0)與反比例函數(shù) (x>0)的圖象交于點A(2,3)。
(1)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍.
【答案】(1)正比例函數(shù)解析式為,反比例函數(shù)解析式為;(2)x>2.
【解析】
(1)將正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點A的坐標代入正比例函數(shù)解析式中確定出k的值,代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值,即可求出它們的解析式;
(2)由兩函數(shù)的交點A的橫坐標為2,根據(jù)函數(shù)圖象可得出當x大于2時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上,即為正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍.
(1)把(2,3)代入y=kx得:3=2k,k=,所以正比例函數(shù)解析式為.
同理,將(2,3)代入,得:m=6.所以反比例函數(shù)解析式為
(2)由圖象可知,當正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時,
自變量x的取值范圍是x>2.
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【題目】在△ABC中,AB=BC=,∠ABC=120°,△CDE為等邊三角形,CD=2,連接AD,M為AD中點
(1)如圖1,當B、C、E三點共線時,證明: BM⊥ME
(2)如圖2,當A、C、E三點共線時,求BM的長
(3)如圖3,取BE中點N,連MN.將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn),直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段MN的取值范圍
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E是邊AD的中點,連接BE并延長交CD的延長線于點F,交AC于點G.
(1)若FD=2, ,求線段DC的長;
(2)求證:EF·GB=BF·GE.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點,按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為( )
A. (,)B. (2,)C. (,)D. (,3﹣)
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,∠DAC的平分線交DC于點E,若點P,Q分別是AD和AE上的動點,則DQ+PQ的最小值是________.
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【題目】如圖,拋物線為常數(shù))交軸于兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)直接寫出:①拋物線的頂點坐標;
②拋物線與軸交點關于該拋物線對稱軸對稱的點的坐標;
(3)在直線下方的拋物線上是否存在點使的面積最大?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB上的一點,連接CD,CE∥AB,BE∥CD,且CE=AD.
(1)求證:四邊形BDCE是菱形;
(2)過點E作EF⊥BD,垂足為點F,若點F是BD的中點,EB=6,求BC的長.
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【題目】如圖,在四邊形中,,,,,點從點出發(fā),以每秒的速度沿折線方向運動,點從點出發(fā),以每秒的速度沿線段方向向點運動、已知動點,同時出發(fā),當點運動到點時,點,停止運動,設運動時間為秒,在這個運動過程中,若的面積為,則滿足條件的的值有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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