【題目】（2017黔東南州）如圖，某校教學(xué)樓后方有一斜坡，已知斜坡的長(zhǎng)為12米，視角為60°，根據(jù)有關(guān)部門(mén)的規(guī)定，時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡進(jìn)行改造，在保持坡腳不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

【答案】學(xué)校至少要把坡頂向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全．

【解析】

假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

假設(shè)點(diǎn)D移到D’的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AC于E點(diǎn)，作D’E⊥AC于E’

∵CD=12m，∠DCE=60°

∴DE=CD·sin60°=6m，CE=CD·cos60°=6m

∵DE⊥AC，D’E’⊥AC，DD’∥CE’

∴四邊形DEE’D’是矩形

∴DE=D’E’=6m

∵∠D’CE’=39°

∴CE′=≈13

∴EE′=CE′﹣CE=13﹣6=7（米）．

答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，某中學(xué)利用周末時(shí)間開(kāi)展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)），九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求該班的人數(shù)；

（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．

（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與曲線圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象．

（1）求曲線的表達(dá)式；

（2）求出直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）直接寫(xiě)出圖象上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)有_________個(gè)，它們是___________．

（注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，圖象包含邊界）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，點(diǎn)P在邊AB上，若△APC為以AC為腰的等腰三角形，則tan∠BCP=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束，以為斜邊作等腰直角三角形 （點(diǎn)按順時(shí)針排列） ，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是 __________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求b的值；

（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線、分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N.請(qǐng)問(wèn)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+15分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，交直線y=x于點(diǎn)M．動(dòng)點(diǎn)C在直線AB上以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D以每秒a個(gè)單位的速度從點(diǎn)0沿OA的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和AM的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)t=5時(shí)，線段CD交OM于點(diǎn)P，且PC=PD，求a的值．

（3）在點(diǎn)C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①直接用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)．

②利用（2）的結(jié)論，以C為直角頂點(diǎn)作等腰直角△CDE（點(diǎn)C，D，E按逆時(shí)針順序排列），當(dāng)OM與△CDE的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的t的值．

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