【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,DAB的中點,以CD為直徑的⊙O分別交ACBC于點E,F兩點,過點FFGAB于點G

1)試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

2)若AC3,CD2.5,求FG的長.

【答案】1FG與⊙O相切,理由見解析;(2FG

【解析】

1)如圖,連接OF,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CDBD,即可得到∠DBC=∠DCB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFC=∠OCF,可得∠OFC=∠DBC,即可證明OF//DB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可推出∠OFG90°,即可得到結(jié)論;

2)連接DF,根據(jù)勾股定理得到BC4,根據(jù)圓周角定理得到∠DFC90°,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BFBC2,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

1FG與⊙O相切,

理由:如圖,連接OF,

∵∠ACB90°,DAB的中點,

CDBD,

∴∠DBC=∠DCB

OFOC,

∴∠OFC=∠OCF,

∴∠OFC=∠DBC,

OFDB

∴∠OFG+DGF180°

FGAB,

∴∠DGF90°,

∴∠OFG90°,

FG與⊙O相切.

2)連接DF,

CD2.5,

AB2CD5,

AC=3

BC4,

CD為⊙O的直徑,

∴∠DFC90°,

FDBC,

DBDC

BFBC2,

sinABC,

FG

練習冊系列答案
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