【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別在邊上,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束,以為斜邊作等腰直角三角形 (點(diǎn)按順時(shí)針排列) ,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是 __________
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D開(kāi)始運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B結(jié)束,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑為,由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,先求出BE的長(zhǎng)度,然后求出的長(zhǎng)度,然后求出PE的長(zhǎng)度,再證明,再利用勾股定理,即可求出的長(zhǎng)度.
解:如圖:當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D開(kāi)始運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B結(jié)束,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑為,
在中,,
∴,
∵,
∴,
由勾股定理,得:
,
∵是等腰直角三角形,
∴,
∵,,
∴在△ADE中,有,
∴DE⊥AB,即△ADE是直角三角形;
∴,
∵△PDE是等腰直角三角形,
∴,
∵∠AED=∠DEP=45°,
∴∠AEP=90°,
∵點(diǎn)三點(diǎn)共線,
∴,
在中,由勾股定理,得
;
∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.
①當(dāng)時(shí),求的值;
②若點(diǎn)到軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍;
③直接寫(xiě)出點(diǎn)與直線的距離小于時(shí)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為宣傳普及新冠肺炎防治知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生做好防控.某校舉行了主題為“防控新冠,從我做起”的線上知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),測(cè)試內(nèi)容為20道判斷題,每道題5分,滿(mǎn)分100分.為了解八、九年級(jí)學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況,分別隨機(jī)在八、九年級(jí)各抽取了20名參賽學(xué)生的成績(jī).已知抽查得到的八年級(jí)的數(shù)據(jù)如下:
80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.
為了便于分析數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)員對(duì)八年級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,得到了表一:
成績(jī)等級(jí) | 分?jǐn)?shù)(單位:分) | 學(xué)生數(shù) |
等 | 5 | |
等 | ||
等 | ||
等 | 2 |
八、九年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下:(分?jǐn)?shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀)
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 優(yōu)秀率 |
八年級(jí) | 77.5 | ||
九年級(jí) | 76 | 82.5 | 50% |
(1)根據(jù)題目信息填空:________,________,________;
(2)八年級(jí)王宇和九年級(jí)程義的分?jǐn)?shù)都為80分,請(qǐng)判斷王宇、程義在各自年級(jí)的排名哪位更靠前?請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由;
(3)八年級(jí)被抽取的20名學(xué)生中,獲得等和等的學(xué)生將被隨機(jī)選出2名,協(xié)助學(xué)校普及新冠肺炎防控知識(shí),求這兩人都為等的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017黔東南州)如圖,某校教學(xué)樓后方有一斜坡,已知斜坡的長(zhǎng)為12米,視角為60°,根據(jù)有關(guān)部門(mén)的規(guī)定,時(shí),才能避免滑坡危險(xiǎn),學(xué)校為了消除安全隱患,決定對(duì)斜坡進(jìn)行改造,在保持坡腳不動(dòng)的情況下,學(xué)校至少要把坡頂向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:中,是直徑,弦.
如圖1,求證:
如圖2,點(diǎn)在圓上,連接,若,求的值;
如圖3,在的條件下,分別延長(zhǎng)線段交于點(diǎn),過(guò)作于,連接,若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)(為常數(shù),)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),且與軸、軸分別交于兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)在軸上,且的面積等于,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,A,M,N均在格點(diǎn)上.在線段上有一動(dòng)點(diǎn)B,以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角,使,,G是一個(gè)小正方形邊的中點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)B的位置滿(mǎn)足時(shí),求此時(shí)的長(zhǎng)_______;
(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)C,使其滿(mǎn)足線段最短,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C的位置是如何找到的(不要求證明)____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年月日,葫蘆島市九年級(jí)師生結(jié)束了兩個(gè)多月的線上教學(xué)和學(xué)習(xí),正式回歸校園,在開(kāi)學(xué)第一天,某校教導(dǎo)處老師為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)“新冠”傳播與防治知識(shí)的掌握情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了防疫知識(shí)的測(cè)試,測(cè)試后的成績(jī),按得分劃分為四個(gè)等級(jí),:優(yōu)秀,:良好,:及格,:不及格,并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)提供的信息,解答以下問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)有多少人?
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中 , 并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知該校九年級(jí)有名學(xué)生,學(xué)校決定對(duì)“不及格”的學(xué)生進(jìn)行一次防疫知識(shí)的培訓(xùn),那么需要接受培訓(xùn)的學(xué)生大約有多少人?
(4)已知“優(yōu)秀”的同學(xué)有名男生和名女生,從中隨機(jī)抽取名進(jìn)行防疫知識(shí)的交流,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字,,,的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.
(1)隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片,正面所標(biāo)數(shù)字大于的概率為 ;
(2)隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片,從余下的三張卡片中再翻開(kāi)一張,求翻開(kāi)的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.
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