【題目】將一副三角尺（在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在RtΔEDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C.將RtΔEDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°<α<60°）， DE交AC于點(diǎn)M，DF交BC于點(diǎn)N，則的值為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】試題分析：∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)， ∴CD=AD=DB

∴∠ACD=∠A=30° ∠BCD=∠B=60° ∵∠EDF=90° ∴∠CPD=60°

∴∠MPD=∠NCD ∵△EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）

∴∠PDM=∠CDN=α ∴△PDM∽△CDN ∴

在Rt△PCD中 ∵tan∠PCD=tan30°= ∴=tan30°=．

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