【題目】如圖,BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,BA2是∠A1BD的角平分線CA2是∠A1CD的角平分線,BA3是∠A2BD的角平分線,CA3是∠A2CD的角平分線,……,若∠A1=α,則∠A2019為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠A2BC=∠A1BC,∠A2CD=∠A1CD,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠A2CD=∠A2BC+∠A2,整理即可得解,同理求出∠A3,可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的,根據(jù)此規(guī)律即可得解.
∵A2B是∠A1BC的平分線,A2C是∠A1CD的平分線,
∴∠A2BC=∠A1BC,∠A2CD=∠A1CD,
又∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠A2CD=∠A2BC+∠A2,
∴(∠A1+∠A1BC)=∠A1BC+∠A2,
∴∠A2=∠A1=α,
同理可得∠A3=∠A2=α,
則∠A2019=,故選D.
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【題目】在邊長為1的正方形ABCD中,點E是射線BC上一動點,AE與BD相交于點M,AE或其延長線與DC或其延長線相交于點F,G是EF的中點,連結(jié)CG.
(1)如圖1,當(dāng)點E在BC邊上時.求證:①△ABM≌△CBM;②CG⊥CM.
(2)如圖2,當(dāng)點E在BC的延長線上時,(1)中的結(jié)論②是否成立?請寫出結(jié)論,不用證明.
(3)試問當(dāng)點E運動到什么位置時,△MCE是等腰三角形?請說明理由.
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【題目】如圖,正六邊形ABCDEF的邊長是6+4,點O1,O2分別是△ABF,△CDE的內(nèi)心,則O1O2=_____.
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【題目】如圖,∠A=65°,∠B=75°,將紙片的一角折疊,使點C落在△ABC外,若∠2=18°,則∠1的度數(shù)為( )
A. 50°B. 98°C. 75°D. 80°
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【題目】如圖,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四個結(jié)論①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正確的是( )
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,∠B=∠C,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為時________cm/s,在運動過程中能夠使△BPD與△CQP全等.(直接填答案)
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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【題目】某店代理某品牌商品的銷售.已知該品牌商品進價每件40元,日銷售y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系如圖所示(實線),付員工的工資每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費用150元.
(1)求日銷售y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店員工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求當(dāng)天的銷售價是多少?
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【題目】為了提升教學(xué)效果,某學(xué)校決定購買甲、乙兩種多媒體教學(xué)設(shè)備共100臺投入新學(xué)期的使用.經(jīng)學(xué)校研究決定,總購買金額不得超過535000元,已知每臺甲、乙兩種型號的多媒體儀器的單價分別為5000元和6000元.
(1)學(xué)校至少得購進多少臺甲型多媒體儀器?
(2)在購買時,若學(xué)校要求甲型多媒體儀器的數(shù)量應(yīng)少于乙型多媒體數(shù)量的2倍,則此次購買有幾種方案?
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