【題目】類比特殊四邊形的學(xué)習(xí),我們可以定義:有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.
(1)【探索體驗(yàn)】如圖1,已知在四邊形ABCD中,∠A=40°,∠B=100°,∠C=120°.求證:四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”.

(2)如圖2,若AB=AD=a,CB=CD=b,且a≠b,那么四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”嗎?試說(shuō)明理由.

(3)【嘗試應(yīng)用】如圖3,在邊長(zhǎng)為6的正方形木板ABEF上裁出“等對(duì)角四邊形”ABCD,若已經(jīng)確定DA=4m,∠DAB=60°,是否在正方形ABEF內(nèi)(包括邊上)存在一點(diǎn)C,使四邊形ABCD以∠DAB=∠BCD為等對(duì)角的四邊形的面積最大?若存在,試求出四邊形ABCD的最大面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)證明:∵在四邊形ABCD中,∠A=40°,∠B=100°,∠C=120°.

∴∠D=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C=100°,∠A≠∠C,

∴∠D=∠D,

∴四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”


(2)證明:如圖2,連接BD,

∵AB=AD,CB=CD,

∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,

∴∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB,

∴∠ABC=∠ADC,

∵AB=AD=a,CB=CD=b,且a≠b,且BD=BD,

∴△ABD與△CBD不相似,

∴∠A≠∠C,

∴四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”


(3)如圖3,連接BD,

當(dāng)∠DAB=∠BCD=60°時(shí),四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”,

此時(shí)點(diǎn)C在BD為弦的 上,

要使四邊形ABCD的面積最大,則點(diǎn)C在邊BE上,

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,作DM⊥BC于點(diǎn)M,

在Rt△ADH中,∠DAH=60°,AD=4,

∴AH=2,DH=2 ,

∴BH=AB﹣AH=4,

∵四邊形DHBM是矩形,

∴BM=DH=2 ,DM=BH=4,

在Rt△DMC中,∠DCM=60°,

∴CM= DM= ,

∴BC=BM+CM=2 + =

∴S四邊形ABCD=SABD+SBCD= ×6×2 + × ×4= (m2


【解析】(1)求出第4個(gè)角度數(shù),按照定義即可判斷出結(jié)論;(2)利用等邊對(duì)等角定理,須連接BD,得出有一組對(duì)角相等,再證另一組對(duì)角不等,得出結(jié)論;(3)借鑒(2)的方法,要使∠BCD=60°,C需在以BD為弦的弧BD上,若四邊形ABCD的面積最大,則點(diǎn)C在邊BE上,才能使高最大,進(jìn)而面積最大.
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的面積和圓周角定理是解答本題的根本,需要知道三角形的面積=1/2×底×高;頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

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如圖,在ABC中,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2FGAB于點(diǎn)G

求證:CDAB.

證明:∵∠ADE=∠B(已知),

DEBC ),

DEBC(已證),

),

又∵∠1=∠2(已知),

),

CDFG(同位角相等,兩直線平行),

∴∠CDB=∠FGB(兩直線平行,同位角相等),

FGAB(已知),

∴∠FGB90°(垂直的定義).

∴∠CDB90°

CDAB(垂直的定義).

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(1)若小天兩次“求助”都在第一道題中使用,則小天答對(duì)第一道題的概率是多少?
(2)若小天將每道題各用一次“求助”,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法,求小天順利通關(guān)的概率.

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分別是什么數(shù)時(shí),多項(xiàng)式恒等?

閱讀理解:

所謂恒等式,就是指不論用任何數(shù)值來(lái)代替式中的變量,左、右兩邊的值都相等的等式.我們用符號(hào)“”來(lái)表示恒等,讀作“恒等于”.于是,上面的問(wèn)題也可以表述為:已知,求待定系數(shù),

問(wèn)題解決:

(方法1—數(shù)值代入法)由恒等式的概念,我們每用一個(gè)數(shù)值來(lái)代替問(wèn)題中的,即可得到一個(gè)關(guān)于的方程.因此,要求出的值,只需要用兩個(gè)不同的數(shù)值分別代替式中的,就可以得到一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組,解這個(gè)方程組,即可求得

解:分別用,代替式中的,得

解之,得

(方法2—系數(shù)比較法)

定理 如果

那么,,

根據(jù)這個(gè)定理,也可以這樣解:

解:由題設(shè),

比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù),得,

請(qǐng)回答下面的問(wèn)題:

1)已知多項(xiàng)式.求的值;

2)如果除后余,求的值及商式.

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