【題目】著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出:可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和,即 ,這就是著名的歐拉恒等式,有人稱(chēng)這樣的數(shù)為不變心的數(shù).實(shí)際上,上述結(jié)論可減弱為:可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和.

【動(dòng)手一試】

試將改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式. ;

【閱讀思考】

在數(shù)學(xué)思想中,有種解題技巧稱(chēng)之為無(wú)中生有.例如問(wèn)題:將代數(shù)式改成兩個(gè)平方之差的形式.解:原式

【解決問(wèn)題】

請(qǐng)你靈活運(yùn)用利用上述思想來(lái)解決不變心的數(shù)問(wèn)題:將代數(shù)式改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式(其中a、b、c、d均為整數(shù)),并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程﹒

【答案】(1)

(2),證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:利用完全平方式的性質(zhì)進(jìn)行證明;由題意可設(shè)m=a2+b2,n=c2+d2,求出mn的乘積,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

試題解析:1;

2,證明如下:

證明:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】觀察:(﹣21=﹣2,(﹣22=4,(﹣23=﹣8,(﹣24=16,(﹣25=﹣32,(﹣26=64,(﹣27=﹣128…用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出(﹣22017的末位數(shù)字是____

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【題目】分解因式:a2b﹣2ab+b=_______

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【題目】已知:AB2mCD28cm,則ABCD_____

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【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有紅、白、黃3種顏色的若干個(gè)小球,它們除顏色外完全相同.每次從袋中摸出1個(gè)球,記下顏色后放回?cái)噭蛟倜驅(qū)嶒?yàn)中,統(tǒng)計(jì)得到下表中的數(shù)據(jù):

摸球次數(shù)

10

20

50

100

150

200

250

300

400

500

出現(xiàn)紅球的頻數(shù)

4

9

16

31

44

61

74

92

118

147

出現(xiàn)白球的頻數(shù)

1

4

16

36

52

61

75

85

123

151

由此可以估計(jì)摸到黃球的概率約為________(精確到0.1).

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【題目】定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為至和方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)滿足a﹣b+c=0那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為至美方程,如果一個(gè)一元二次方程既是至和方程又是至美方程我們稱(chēng)之為和美方程.對(duì)于和美方程,下列結(jié)論正確的是( )

A. 方程兩根之和等于0

B. 方程有一根等于0

C. 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D. 方程兩根之積等于0

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【題目】x2x3的計(jì)算結(jié)果是(

A. x5 B. x6 C. x8 D. x9

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【題目】x=﹣4是關(guān)于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一個(gè)解,則a=__________.

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【題目】老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分均為90分,方差分別是S2=51、S2=12,由此可知( 。

A. 甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定B. 乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定

C. 甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D. 無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定

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同步練習(xí)冊(cè)答案