Question

8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=60°，D是BC的中點(diǎn)，且∠AOD=165°，AE、CF分別是BC、AB邊上的高，則∠BAE=22.5（度）．

Answer 1

分析 連接BO，CO，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=$\frac{1}{2}∠$BOC=∠BAC=60°，求得∠AOB=∠AOD-∠BOD=105°，根據(jù)吹徑定理得到OD⊥BC，求得AE∥OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OAE=180°-∠AOD=15°，即可得到結(jié)論．

解答 解：連接BO，CO，
∵∠A=60°
∴∠BOD=$\frac{1}{2}∠$BOC=∠BAC=60°，
∵∠AOD=165°，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=105°，∠BAO=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOB）=37.5°，
∵AE⊥BC，OD⊥BC，
∴AE∥OD，
∴∠OAE=180°-∠AOD=15°，
∴∠BAE=∠BAO-∠OAE=22.5°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．