Question

17．如圖，線段AB、CD分別是一輛轎車的油箱剩余油量y₁（升）與另一輛客車的油箱剩余油量y₂（升）關(guān)于行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．
（1）分別求y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）如果兩車同時出發(fā)，轎車的行駛速度為每小時100千米，客車的行駛速度為每小時80千米，當(dāng)油箱的剩余油量相同時，兩車行駛的時間相差幾分鐘？

Answer 1

分析 （1）設(shè)出線段AB、CD所表示的函數(shù)解析式，由待定系數(shù)法結(jié)合圖形可得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論算出當(dāng)油箱的剩余油量相同時，跑的路程數(shù)，再由時間=路程÷速度，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)AB、CD所表示的函數(shù)解析式分別為y₁=k₁x+50，y₂=k₂x+80．
結(jié)合圖形可知：$\left\{\begin{array}{l}{0=500{k}_{1}+50}\\{0=400{k}_{2}+80}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-0.1}\\{{k}_{2}=-0.2}\end{array}\right.$．
故y₁=-0.1x+50（0≤x≤500），y₂=-0.2x+80（0≤x≤400）．
（2）令y₁=y₂，則有-0.1x+50=-0.2x+80，
解得：x=300．
轎車行駛的時間為300÷100=3（小時）；
客車行駛的時間為300÷80=$3\frac{3}{4}$（小時），
$3\frac{3}{4}$-3=$\frac{3}{4}$小時=45（分鐘）．
答：當(dāng)油箱的剩余油量相同時，兩車行駛的時間相差45分鐘．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義．