【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和點(diǎn)(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②當(dāng)x>﹣1時,y隨x的增大而減小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m>2;⑤3a+c<0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.2 個B.3 個C.4 個D.5 個
【答案】B
【解析】
根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點(diǎn)的個數(shù),以及對稱軸,函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷.
①函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn),則b2﹣4ac>0,故①錯誤;
②函數(shù)的對稱軸是x=﹣1,開口向下,所以當(dāng)x>﹣1時,y隨x的增大而減小,故②正確;
③當(dāng)x=1時,函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方,則a+b+c<0,則③正確;
④根據(jù)圖象可知:拋物線的最大值不確定,
∴方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根時,m的值不確定,故④錯誤,
⑤∵對稱軸x=﹣1=﹣,
∴b=2a,
∵a+b+c<0,
∴3a+c<0,故⑤正確,
所以正確的選項(xiàng)有②③⑤,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對角線AC =10cm,
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖(2),若動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒(0≤t<2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;
(3)如圖(3),若點(diǎn)Q在對角線AC上,CQ=4cm,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC運(yùn)動至點(diǎn)C止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動了t秒,請你探索:從運(yùn)動開始,經(jīng)過多少時間,以點(diǎn)Q、P、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?請求出所有可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】消費(fèi)者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲,規(guī)則如下:有張紙牌,它們的背面都是小豬佩奇頭像,正面為張笑臉、張哭臉.現(xiàn)將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上,然后讓消費(fèi)者去翻紙牌.
(1)現(xiàn)小楊有一次翻牌機(jī)會,若正面是笑臉的就獲獎,正面是哭臉的不獲獎,她從中隨機(jī)翻開一張紙牌,小楊獲獎的概率是________.
(2)如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機(jī)會,小楊先翻一張,放回后再翻一張;小月同時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們誰獲獎的機(jī)會更大些?通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是平行四邊形ABCD的對角線,DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線交BC于點(diǎn)G,且BG=CG.
(1)求證:GD=EG.
(2)若BD⊥EG垂足為O,BO=2,DO=4,畫出圖形并求出四邊形ABCD的面積.
(3)在(2)的條件下,以O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)△GDO,得到△G′D'O,點(diǎn)G′落在BC上時,請直接寫出G′E的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校開展了“傳承經(jīng)典文化,閱讀經(jīng)典名著”活動.為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果,該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析,過程如下:
收集數(shù)據(jù):
七年級:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.
八年級:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理數(shù)據(jù):
七年級 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年級 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | |
七年級 | 78 | 75 | |
八年級 | 78 | 80.5 |
應(yīng)用數(shù)據(jù):
(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= .
(2)估計(jì)該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人?
(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AB,AC,BC.
求拋物線的表達(dá)式;
求證:AB平分;
拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得是以AB為直角邊的直角三角形,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=6,OB=8,OC=10,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO',下列結(jié)論:①△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)O與O′的距離為6;③∠AOB=150°;④S△BOC=12+6; ⑤S四邊形AOBO′=24+12.其中正確的結(jié)論是_____.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍(lán)球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.
(1)求口袋中黃球的個數(shù);
(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,
求兩次摸 出都是紅球的概率;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“元旦大酬賓!”,某商場設(shè)計(jì)的促銷活動如下:在一個不透明的箱子里放有3張相同的卡片,卡片上分別標(biāo)有“10元”、“20元”和“30元”的字樣,規(guī)定:在本商場同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿300元,就可以在箱子里摸出一張卡片,記下錢數(shù)后放回,再從中摸出一張卡片.商場根據(jù)兩張卡片所標(biāo)金額的和返還相等價格的購物券,購物券可以在本商場消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)300元.
(1)該顧客最多可得到 元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的概率.
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