a，b，c為非負實數(shù)，a2+b2+c2=1，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
) =-3，求a+b+c的值．
考點：因式分解
專題：
分析：首先將原式變形，進而得出a（
1
a
+
1
b
+
1
c
）+b（
1
a
+
1
b
+
1
c
）+c（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=0，得出a+b+c=0或bc+ac+ab=0．進而代入求出答案．
解答：解：將a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
) =-3變形如下，
a（
1
b
+
1
c
）+1+b（
1
a
+
1
c
）+1+c（
1
a
+
1
b
）+1=0，
即a（
1
a
+
1
b
+
1
c
）+b（
1
a
+
1
b
+
1
c
）+c（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=0，
∴（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=0，
∴（a+b+c）•
bc+ac+ab
abc
=0，
∴a+b+c=0（舍）或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，則
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值為1，-1．
點評：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確將已知變形得出（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=0是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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（xy+1）（x+1）（y+1）+xy．

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在1～100之間有些整數(shù)n使得能分解成兩個整系數(shù)一次式的乘積，求這樣的整數(shù)的個數(shù)．

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解方程：4x2-6x-4=0（用配方法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程
（1）π0-（
1
2
）2014÷（-2）-2014-（-3-2）；
（2）（1+
1
x
）÷
x2-1
x
；
（3）（-2ab）2•（0.5a3b2c）-2÷24a4b-2c-3；
（4）5×1014×8-20×（-3×1012）；
（5）
7
x2+x
+
1
x2-x
=
6
x2-1
；
（6）
1
x-2
=
3-x
2-x
-3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=-x+4與x軸交于A點，直線上有一點M，且△AOM的面積為8，求M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，則BD的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當x
 
時，
-1
1-x
的值為負數(shù)；分式
2x+1
2-x
中，當x=
 
時，分式?jīng)]有意義，當x=
 
時，分式的值為零．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為
 
．

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