【題目】如圖,在矩形中,,.
(1)如果、分別是、的中點,是對角線上的點,,則的長為________;
(2)如果、分別是、上的點,,是對角線上的點.下列判斷正確的是_____.
①在上存在無數(shù)組,,使得四邊形是平行四邊形;
②在上存在無數(shù)組,,使得四邊形是矩形;
③在上存在無數(shù)組,,使得四邊形是菱形;
④當時,存在、、,使得四邊形是正方形.
【答案】2或8 ①②③④
【解析】
(1)分兩種情況,點G在線段OA或OC上,首先利用矩形的性質(zhì)證明,得到,然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出,然后利用勾股定理求出AC的長度,進而可得到AO的長度,最后利用即可求解.
(2)①利用平行四邊形的判定方法判定即可;
②利用矩形的判定方法判定即可;
③利用菱形的判定方法判定即可;
④先假設(shè)存在這樣的正方形,然后利用正方形的性質(zhì)求出AE的長度,看是否能找到滿足條件的E,F,H點,進而可得出結(jié)論.
(1)當點G在線段OC上時,如圖,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴ ,
.
∵點E,F分別是AD,BC的中點,
∴ .
在和中,
,
.
,
.
,
,
,
;
當點G在線段OA上時,如圖,
同理可求,
∴,
綜上所述,AG的長度為2或8;
(2)只要滿足即可得出四邊形是平行四邊形,故①正確
理由如下:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴ ,
.
在和中,
,
,
∴四邊形是平行四邊形;
②在①的基礎(chǔ)上再保證即可證明四邊形是矩形,而滿足條件的有無數(shù)個,故②正確;
③在①的基礎(chǔ)上,需要再滿足,這時E,F點的位置就固定下來了,但是只要滿足即可得到四邊形是菱形,而滿足條件的有無數(shù)個,故③正確;
④假設(shè)當時,存在、、,使得四邊形是正方形,則有,
,
,
.
,
,
.
,
∴線段AD上存在點E,
∴只要同時滿足就能得到四邊形是正方形,故④正確.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工程隊承擔了100米的道路改造工程任務(wù),在確保工程質(zhì)量的前提下,實際施工時每天改造道路比原計劃多10米,結(jié)果提前5天完成了任務(wù),求原計劃平均每天改造道路多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B(A點在B點的左側(cè))與y軸交于點C.
(1)如圖1,連接AC、BC,若△ABC的面積為3時,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點P為第四象限拋物線上一點,連接PC,若∠BCP=2∠ABC時,求點P的橫坐標;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點F在AP上,過點P作PH⊥x軸于H點,點K在PH的延長線上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=﹣4a,連接KB并延長交拋物線于點Q,求PQ的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD與正方形EFGH是位似形,已知A(0,5),D(0,3),E(0,1),H(0,4),則位似中心的坐標是_____.
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【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為40元,若銷售價為60元,每天可售出20件,為迎接“雙十一”,專賣店決定采取適當?shù)慕祪r措施,以擴大銷售量,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元時,平均每天可盈利y元.
寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
當該專賣店每件童裝降價多少元時,平均每天盈利400元?
該專賣店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請說明理由.
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【題目】學完二次根式一章后,小易同學看到這樣一題:“函數(shù)中,自變量的取值范圍是什么?”這個問題很簡單,根據(jù)二次根式的性質(zhì)很容易得到自變量的取值范圍.聯(lián)想到一次函數(shù),小易想進一步研究這個函數(shù)的圖象和性質(zhì).以下是他的研究步驟:
第一步:函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____________.
第二步:根據(jù)自變量取值范圍列表:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
0 | 1 | 2 |
__________.
第三步:描點畫出函數(shù)圖象.
在描點的時候,遇到了,這樣的點,小易同學用所學勾股定理的知識,找到了畫圖方法,如圖所示:
你能否從中得到啟發(fā),在下面的軸上標出表示 、、的點,并畫出的函數(shù)圖象.
第四步:分析函數(shù)的性質(zhì).
請寫出你發(fā)現(xiàn)的函數(shù)的性質(zhì)(至少寫兩條):
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
第五步:利用函數(shù)圖象解含二次根式的方程和不等式.
(1)請在上面坐標系中畫出的圖象,并估算方程的解.
(2)不等式的解是__________________.
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【題目】下面四個實驗中,實驗結(jié)果概率最小的是( )
A.如(1)圖,在一次實驗中,老師共做了400次擲圖釘游戲,并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖,估計出的釘尖朝上的概率
B.如(2)圖,是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在藍色區(qū)域的概率
C.如(3)圖,有一個小球在的地板上自由滾動,地板上的每個格都是邊長為1的正方形,則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率
D.有7張卡片,分別標有數(shù)字1,2,3,4,6,8,9,將它們背面朝上洗勻后,從中隨機抽出一張,抽出標有數(shù)字“大于6”的卡片的概率
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【題目】圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.
(1)如圖1,在小正方形的頂點上確定一點C,連接AC、BC,使得△ABC為直角三角形,其面積為5,并直接寫出△ABC的周長;
(2)如圖2,在小正方形的頂點上確定一點D,連接AD、BD,使得△ABD中有一個內(nèi)角為45°,且面積為3.
【答案】(1)5+3;(2)3.
【解析】試題分析:(1)構(gòu)造直角三角形,AB=且是直角邊,面積是5,可以求出另外一條直角邊BC長度,最后連接AC.
(2)先構(gòu)造一個45°角,再利用面積是3,可畫出圖象.
試題解析:
(1)解:如圖1所示:△ABC即為所求,
△ABC的周長為: +2+5=5+3;
(2)解:如圖2所示:△ABD中,∠ADB=45°,且面積為3.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】為了解青少年形體情況,現(xiàn)隨機抽查了若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況(如果一個學生有一種以上不良姿勢,以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)求這次被抽查形體測評的學生一共有多少人?
(2)求在被調(diào)查的學生中三姿良好的學生人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若全市有5萬名初中生,那么估計全市初中生中,坐姿和站姿不良的學生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F,AB=6cm,AD=8cm.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過點D作DG∥BE,交BC于點G,連結(jié)FG交BD于點O.判斷四邊形FBGD的形狀,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,求FG的長.
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