【題目】如圖，在矩形中，，.

（1）如果、分別是、的中點，是對角線上的點，，則的長為________；

（2）如果、分別是、上的點，,是對角線上的點.下列判斷正確的是_____．

①在上存在無數(shù)組,，使得四邊形是平行四邊形；

②在上存在無數(shù)組,，使得四邊形是矩形；

③在上存在無數(shù)組,，使得四邊形是菱形；

④當(dāng)時，存在、、，使得四邊形是正方形.

【答案】2或8 ①②③④

【解析】

（1）分兩種情況，點G在線段OA或OC上，首先利用矩形的性質(zhì)證明，得到，然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，然后利用勾股定理求出AC的長度，進而可得到AO的長度，最后利用即可求解．

（2）①利用平行四邊形的判定方法判定即可；

②利用矩形的判定方法判定即可；

③利用菱形的判定方法判定即可；

④先假設(shè)存在這樣的正方形，然后利用正方形的性質(zhì)求出AE的長度，看是否能找到滿足條件的E,F,H點，進而可得出結(jié)論．

（1）當(dāng)點G在線段OC上時，如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ ，

．

∵點E,F分別是AD,BC的中點，

∴ ．

在和中，

，

．

，

．

，

，

，

；

當(dāng)點G在線段OA上時，如圖，

同理可求，

∴，

綜上所述，AG的長度為2或8；

（2）只要滿足即可得出四邊形是平行四邊形，故①正確

理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ ，

．

在和中，

，

，

∴四邊形是平行四邊形；

②在①的基礎(chǔ)上再保證即可證明四邊形是矩形，而滿足條件的有無數(shù)個，故②正確；

③在①的基礎(chǔ)上，需要再滿足，這時E,F點的位置就固定下來了，但是只要滿足即可得到四邊形是菱形，而滿足條件的有無數(shù)個，故③正確；

④假設(shè)當(dāng)時，存在、、，使得四邊形是正方形，則有，

，

，

．

，

，

．　

，

∴線段AD上存在點E，

∴只要同時滿足就能得到四邊形是正方形，故④正確．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某工程隊承擔(dān)了100米的道路改造工程任務(wù)，在確保工程質(zhì)量的前提下，實際施工時每天改造道路比原計劃多10米，結(jié)果提前5天完成了任務(wù)，求原計劃平均每天改造道路多少米？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B（A點在B點的左側(cè)）與y軸交于點C．

（1）如圖1，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接PC，若∠BCP=2∠ABC時，求點P的橫坐標(biāo)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在AP上，過點P作PH⊥x軸于H點，點K在PH的延長線上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，連接KB并延長交拋物線于點Q，求PQ的長．

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【題目】如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標(biāo)是_____．

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【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元時，平均每天可盈利y元．

寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？

該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．

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【題目】學(xué)完二次根式一章后，小易同學(xué)看到這樣一題：“函數(shù)中,自變量的取值范圍是什么？”這個問題很簡單，根據(jù)二次根式的性質(zhì)很容易得到自變量的取值范圍.聯(lián)想到一次函數(shù)，小易想進一步研究這個函數(shù)的圖象和性質(zhì).以下是他的研究步驟：

第一步：函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____________.

第二步：根據(jù)自變量取值范圍列表：

-1

0

1

2

3

4

0

1

2

__________.

第三步：描點畫出函數(shù)圖象.

在描點的時候，遇到了，這樣的點，小易同學(xué)用所學(xué)勾股定理的知識，找到了畫圖方法，如圖所示：

你能否從中得到啟發(fā)，在下面的軸上標(biāo)出表示 、、的點，并畫出的函數(shù)圖象.

第四步：分析函數(shù)的性質(zhì).

請寫出你發(fā)現(xiàn)的函數(shù)的性質(zhì)(至少寫兩條)：

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

第五步：利用函數(shù)圖象解含二次根式的方程和不等式.

（1）請在上面坐標(biāo)系中畫出的圖象，并估算方程的解.

（2）不等式的解是__________________.

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【題目】下面四個實驗中，實驗結(jié)果概率最小的是( )

A.如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率

B.如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率

C.如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率

D.有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率

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【題目】圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．

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（2）如圖2，在小正方形的頂點上確定一點D，連接AD、BD，使得△ABD中有一個內(nèi)角為45°，且面積為3．

【答案】（1）5+3;（2）3.

【解析】試題分析：（1）構(gòu)造直角三角形，AB=且是直角邊,面積是5，可以求出另外一條直角邊BC長度，最后連接AC.

(2)先構(gòu)造一個45°角，再利用面積是3，可畫出圖象.

試題解析：

（1）解：如圖1所示：△ABC即為所求，

△ABC的周長為： +2+5=5+3；

（2）解：如圖2所示：△ABD中，∠ADB=45°，且面積為3．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】為了解青少年形體情況，現(xiàn)隨機抽查了若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況（如果一個學(xué)生有一種以上不良姿勢，以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）求這次被抽查形體測評的學(xué)生一共有多少人？

（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中三姿良好的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

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【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F，AB=6cm，AD=8cm.

（1）求證：△BDF是等腰三角形；

（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連結(jié)FG交BD于點O．判斷四邊形FBGD的形狀，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，求FG的長.

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