【題目】學(xué)完二次根式一章后,小易同學(xué)看到這樣一題:“函數(shù)中,自變量的取值范圍是什么?”這個問題很簡單,根據(jù)二次根式的性質(zhì)很容易得到自變量的取值范圍.聯(lián)想到一次函數(shù),小易想進(jìn)一步研究這個函數(shù)的圖象和性質(zhì).以下是他的研究步驟:
第一步:函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____________.
第二步:根據(jù)自變量取值范圍列表:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
0 | 1 | 2 |
__________.
第三步:描點畫出函數(shù)圖象.
在描點的時候,遇到了,這樣的點,小易同學(xué)用所學(xué)勾股定理的知識,找到了畫圖方法,如圖所示:
你能否從中得到啟發(fā),在下面的軸上標(biāo)出表示 、、的點,并畫出的函數(shù)圖象.
第四步:分析函數(shù)的性質(zhì).
請寫出你發(fā)現(xiàn)的函數(shù)的性質(zhì)(至少寫兩條):
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
第五步:利用函數(shù)圖象解含二次根式的方程和不等式.
(1)請在上面坐標(biāo)系中畫出的圖象,并估算方程的解.
(2)不等式的解是__________________.
【答案】第一步: ;第二步: ;第三步:見解析;第四步:性質(zhì)一:y隨x的增大而增大;性質(zhì)二:函數(shù)圖象只有一個點在x軸上,其余的都在x軸上方;第五步:(1)函數(shù)圖象見解析, ;(2) .
【解析】
第一步:根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解;
第二步:將代入中即可求出m的值;
第三步:利用勾股定理即可在軸上標(biāo)出表示 、、的點,然后描點并連線即可;
第四步:根據(jù)函數(shù)圖象即可得出函數(shù)的性質(zhì);
第五步:(1)首先畫出的圖象,然后根據(jù)兩函數(shù)的交點即可估算方程的解;
(2)數(shù)形結(jié)合即可得出答案.
第一步:,
∴ ,
∴自變量的取值范圍是;
第二步:當(dāng)時,;
第三步:根據(jù)勾股定理有
圖象如圖:
第四步:性質(zhì)一:y隨x的增大而增大;
性質(zhì)二:函數(shù)圖象只有一個點在x軸上,其余的都在x軸上方.
第五步:(1)函數(shù)圖象如下,根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點估算方程的解為
(2)根據(jù)圖象可知,當(dāng)時,x的取值范圍為 .
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【題目】△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,則△ABC 的周長是( )
A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境,準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺,用于同時治理不同成分的污水,若購買A型2臺、B型3臺需54萬,購買A型4臺、B型2臺需68萬元.
(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價;
(2)經(jīng)核實,一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸,一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,貴陽市某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后.選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度.他們先在斜坡上的D處,測得建筑物頂?shù)难鼋菫?/span>30°.且D離地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°,點E,A,C在同一水平線上,求建筑物BC的高.(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,在矩形中,,.
(1)如果、分別是、的中點,是對角線上的點,,則的長為________;
(2)如果、分別是、上的點,,是對角線上的點.下列判斷正確的是_____.
①在上存在無數(shù)組,,使得四邊形是平行四邊形;
②在上存在無數(shù)組,,使得四邊形是矩形;
③在上存在無數(shù)組,,使得四邊形是菱形;
④當(dāng)時,存在、、,使得四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長都是1.均在網(wǎng)格的格點上.
(1)直接寫出四邊形的面積與、的長度;
(2)是直角嗎?請說出你的判斷理由.
(3)找到一個格點,并畫出四邊形,使得其面積與四邊形的面積相等.
解:(1)___________;___________;___________.
(2)判斷___________(填“是”或“否”)
理由_________________________________________________;
(3)在圖中畫出一個滿足條件的四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為( )
A.2B.2.2C.2.4D.2.5
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【題目】初一五班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué),練習(xí)制作樂高零件,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個,為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個,那么至少需要派多少名男學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為(-2,-2),(3,1),(0,2),若把三角形ABC向上平移 3 個單位長度,再向左平移 個單位長度得到三角形 ,點A,B,C的對應(yīng)點分別為 ,,.
(1)寫出點 ,, 的坐標(biāo);
(2)在圖中畫出平移后的三角形 ;
(3)三角形 的面積為__________.
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