【題目】如圖,割線ABC與⊙O相交于B、C兩點,D為⊙O上一點,E為弧BC的中點,OEBCF,DEACG,∠ADG=∠AGD

1)求證明:AD是⊙D的切線;

2)若∠A60°,⊙O的半徑為4,求ED的長.

【答案】1)見解析;(2DE4

【解析】

1)要證AD是⊙O的切線,只要連接OD,再證∠ADO90°即可;

2)作OHEDH,根據(jù)垂徑定理得到DE2DH,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)證明:連接OD

EBC的中點,

OEBC,

ODOE

∴∠ODE=∠OED,

∴∠AGD +OED=∠EGF+OED90°,

∵∠AGD=∠ADG

∴∠ADG+ODE90°,即ODAD,

AD是⊙O的切線;

2)作OHEDH,

DE2DH,

∵∠ADG=∠AGD,

AGAD,

∵∠A60°,

∴∠ADG60°,

∴∠ODE30°,

OD4,

DHOD2,

DE2DH4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c,函數(shù)值y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表:

x

4

1

0

1

y

2

1

2

7

1)此二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線,此函數(shù)圖象與x軸交點個數(shù)為   

2)求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;

3)當(dāng)﹣5x<﹣1時,請直接寫出函數(shù)值y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道平方運算和開方運算是互逆運算,如:,那么,那么如何將雙重二次根式化簡呢?如能找到兩個數(shù),使得,且使

那么,雙重二次根式得以化簡;

例如化簡:;

由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成的形式,且能找到使得,且,那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式.請同學(xué)們通過閱讀上述材料,完成下列問題:

(1)填空: _________________; __________________;

(2)化簡:

(3)計算:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一堂數(shù)學(xué)實踐課上,趙老師給出了下列問題:

(提出問題)

1)如圖1,在△ABC中,EBC的中點,PAE的中點,就稱CP是△ABC的“雙中線”,∠ACB90°,AC3AB5.則CP   

(探究規(guī)律)

2)在圖2中,E是正方形ABCD一邊上的中點,PBE上的中點,則稱AP是正方形ABCD的“雙中線”,若AB4.則AP的長為   (按圖示輔助線求解);

3)在圖3中,AP是矩形ABCD的“雙中線”,若AB4BC6,請仿照(2)中的方法求出AP的長,并說明理由;

(拓展應(yīng)用)

4)在圖4中,AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”,若AB4,BC10,∠BAD120°.求出△ABP的周長,并說明理由?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點,),)。

1)求這兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)為何值時,一次函數(shù)值不小于反比例函數(shù)值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是某座拋物線型的隧道示意圖,已知路面AB24米,拋物線最高點C到路面AB的距離為8米,為保護(hù)來往車輛的安全,在該拋物線上距路面AB高為6米的點E,F處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接六一兒童節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,以擴(kuò)大銷售量增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2.

1)每件童裝降價多少元時,能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200.

2)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校八年級共400名學(xué)生,為了解該年級學(xué)生的視力情況,從中隨機抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2

5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2

4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1

4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:

等級

視力(x

頻數(shù)

頻率

4

0.1

12

0.3

10

0.25

合計

40

1

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

1)統(tǒng)計表中的   ,   ;

2)請補全條形統(tǒng)計圖;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該校八年級學(xué)生視力為的有多少人?

4)該年級學(xué)生會宣傳部有2名男生和2名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學(xué)參加防控近視,愛眼護(hù)眼宣傳活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“11的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=的圖象如圖,點A0位于坐標(biāo)原點,點A1,A2A3…Any軸的正半軸上,點B1,B2,B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,點C1C2,C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上,四邊形A0B1A1C1,四邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3四邊形An1BnAnCn都是菱形,A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3…=An1BnAn

=60°,菱形An1BnAnCn的周長為   

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