Question

15．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，過點(diǎn)D作DF⊥BE，垂足為F．試說明：BF=EF．

Answer 1

分析 【分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則∠DBC=30°，再由題中條件求出∠E=30°，易得△DBE為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E，
∴△DBE為等腰三角形，
∵DF⊥BE，
∴BF=EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”是解答此題的關(guān)鍵．