Question

20．一次函數(shù)y₁=-$\frac{1}{2}$x-1與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象交于點A（-4，m）．
（1）觀察圖象，在y軸的左側(cè)，當(dāng)y₁＞y₂時，請直接寫出x的取值范圍；
（2）求出反比例函數(shù)的解析式．
（3）求直線與雙曲線的另一個交點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象結(jié)合交點坐標(biāo)即可求得．
（2）先求出m，得出點A的坐標(biāo)，求出k的值即可；
（3）由直線和反比例函數(shù)關(guān)系式組成方程組，解方程組即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖象得：當(dāng)x＜-4時，y₁＞y₂
（2）把A（-4，m）代入一次函數(shù)y₁=-$\frac{1}{2}$x-1得：m=1，
∴A（-4，1），
把A（-4，1）代入反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$得：k=-4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{4}{x}$．
（3）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x-1}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∵A（-4，1），
∴直線與雙曲線的另一個交點坐標(biāo)為（2，-2）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．